Какой вопрос от глагола к зависимым словам. Доказывать что или о чем?

Краткий ответ: правильно: доказывать что?

Почему:

• доказывать (что?) теорему;
• доказывать (что?) свою правоту;
• доказывать (что?) необходимость решения.

Зависимое слово отвечает на вопрос что? и стоит в винительном падеже. Вопрос о чём? задают, например, от глаголов говорить, рассказывать, рассуждать: говорить о чём?

Проверка: доказывать это — вопрос что?