номер 181 а

Краткий ответ: график функции
\[ y=-\frac{12}{x} \] — прямоугольная гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях. Её асимптоты — оси координат: \(x=0\) и \(y=0\).

Построение

Выберем удобные значения \(x\) и вычислим \(y\):

\[ \begin{array}{c|rrrrrrrr} x&-12&-6&-4&-3&3&4&6&12\\ \hline y&1&2&3&4&-4&-3&-2&-1 \end{array} \]

Получаем точки:

\[ (-12;1),\;(-6;2),\;(-4;3),\;(-3;4), \] \[ (3;-4),\;(4;-3),\;(6;-2),\;(12;-1). \]

Можно добавить точки \((-1;12)\) и \((1;-12)\).

Отметь точки на координатной плоскости и проведи через них две плавные ветви. Они приближаются к осям, но не пересекают их.

Почему ветви находятся именно там?

• если \(x<0\), то \(-12/x>0\), значит \(y>0\) — II четверть;
• если \(x>0\), то \(-12/x<0\), значит \(y<0\) — IV четверть.

Проверка: для любой точки графика выполняется

\[ xy=-12. \]

Например, для точки \((3;-4)\):

\[ 3\cdot(-4)=-12. \]