Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение уравнений на русском языке
Мне нужно предоставить ответ на русском языке для квадратного уравнения. Сначала я дам краткий ответ, а затем основные шаги. Уравнение имеет вид x² - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0, поэтому корни равны 2 и 3. Я объясню принцип, сосредоточившись на свойстве нулевого произведения, и подставлю значения для проверки. После решения я добавлю строку с предложением решить похожее уравнение: «Реши похожее уравнение x² − 7x + 12 = 0.»
[[NEXT]]
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
