Реши задание на изображении
Определение последовательных целых чисел
Для \(\sqrt{77}\) получаем \(8 < \sqrt{77} < 9\).
Для \(\sqrt{35.5}\) получаем \(5 < \sqrt{35.5} < 6\).
Затем для \(55/23\) определяем: \(2 < 55/23 < 3\).
Наконец, поскольку \(75/14 \approx 5.357\), получаем \(5 < 75/14 < 6\).
Итак, краткий ответ: каждое выражение находится между двумя последовательными целыми числами.
Попробуй сам оценить \(\sqrt{45}\) и \(\sqrt{90}\).
Формулировка ответа
Для \(\sqrt{50}\) двойное неравенство имеет вид \(7 < \sqrt{50} < 8\). Для \(\sqrt{80}\) получаем \(8 < \sqrt{80} < 9\). Это означает, что \(\sqrt{50}\) находится немного правее 7, а \(\sqrt{80}\) — близко к 9.
Реши похожий пример: между какими целыми находится выражение?
Краткий ответ
\(\sqrt{50}\) соответствует точке В, а \(\sqrt{80}\) — точке D.
Точки для противоположных чисел располагаются симметрично относительно нуля:
- \(\sqrt2\approx1{,}4\), \(-\sqrt2\approx-1{,}4\);
- \(\sqrt8\approx2{,}8\), \(-\sqrt8\approx-2{,}8\);
- \(\sqrt{1{,}5}\approx1{,}2\), \(-\sqrt{1{,}5}\approx-1{,}2\).
а) \(8<\sqrt{77}<9\);
б) \(5<\sqrt{35{,}5}<6\);
в) \(2<\dfrac{55}{23}<3\);
г) \(5<\dfrac{75}{14}<6\).
Объяснение
1. Определим положение корней
Сравниваем подкоренное число с квадратами соседних целых чисел:
\[ 7^2=49<50<64=8^2, \]
значит,
\[ 7<\sqrt{50}<8. \]
Число \(50\) близко к \(49\), поэтому \(\sqrt{50}\) находится сразу после \(7\) — это точка В.
Далее:
\[ 8^2=64<80<81=9^2, \]
значит,
\[ 8<\sqrt{80}<9. \]
Число \(80\) близко к \(81\), поэтому \(\sqrt{80}\) находится близко к \(9\) — это точка D.
2. Противоположные числа
Противоположные числа отличаются только знаком. На координатной прямой они находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны:
\[ \sqrt2\approx1{,}4,\qquad -\sqrt2\approx-1{,}4; \]
\[ \sqrt8\approx2{,}8,\qquad -\sqrt8\approx-2{,}8; \]
\[ \sqrt{1{,}5}\approx1{,}2,\qquad -\sqrt{1{,}5}\approx-1{,}2. \]
3. Заключим числа между соседними целыми
а)
\[ 8^2=64<77<81=9^2, \]
поэтому
\[ 8<\sqrt{77}<9. \]
б)
\[ 5^2=25<35{,}5<36=6^2, \]
поэтому
\[ 5<\sqrt{35{,}5}<6. \]
в)
\[ 2=\frac{46}{23}<\frac{55}{23}<\frac{69}{23}=3, \]
поэтому
\[ 2<\frac{55}{23}<3. \]
г)
\[ 5=\frac{70}{14}<\frac{75}{14}<\frac{84}{14}=6, \]
поэтому
\[ 5<\frac{75}{14}<6. \]
Обсуждение
6 сообщенийя нечего не поняла что писать во втором номере вообще
Извини, я объяснил слишком сложно. Во 2-м номере нужно не считать, а отметить числа на координатной прямой.
Слева направо расположи их так:
\[ -\sqrt8,\quad -\sqrt2,\quad -\sqrt{1{,}5},\quad 0,\quad \sqrt{1{,}5},\quad \sqrt2,\quad \sqrt8. \]
Можно ориентироваться по приближённым значениям:
\[ -\sqrt8\approx-2{,}8,\quad -\sqrt2\approx-1{,}4,\quad -\sqrt{1{,}5}\approx-1{,}2, \]
\[ \sqrt{1{,}5}\approx1{,}2,\quad \sqrt2\approx1{,}4,\quad \sqrt8\approx2{,}8. \]
То есть отрицательные числа — слева от нуля, положительные — справа.
а как расположить на координатной плоскости с помощью неравенства
а как расположить на координатной плоскости с помощью неравенства
На координатной прямой числа располагают слева направо по возрастанию. Запиши цепочку неравенств:
\[ -\sqrt8<-\sqrt2<-\sqrt{1{,}5}<0< \sqrt{1{,}5}<\sqrt2<\sqrt8. \]
Почему так:
\[ 1{,}5<2<8 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{1{,}5}<\sqrt2<\sqrt8. \]
Для отрицательных чисел порядок меняется на обратный:
\[ -\sqrt8<-\sqrt2<-\sqrt{1{,}5}. \]
Именно в таком порядке отмечай точки слева направо.
Да. Здесь нужно расположить числа на координатной прямой с помощью неравенств.
1. Положительные корни
Сравним подкоренные числа с квадратами целых чисел:
\[ 2^2<8<3^2 \quad\Rightarrow\quad 2<\sqrt8<3; \]
\[ 1^2<1{,}5<2^2 \quad\Rightarrow\quad 1<\sqrt{1{,}5}<2; \]
\[ 1^2<2<2^2 \quad\Rightarrow\quad 1<\sqrt2<2. \]
Так как \(1{,}5<2\), то
\[ \sqrt{1{,}5}<\sqrt2. \]
2. Отрицательные числа
При умножении неравенства на \(-1\) знаки меняются:
\[ -3<-\sqrt8<-2; \]
\[ -2<-\sqrt2<-1; \]
\[ -2<-\sqrt{1{,}5}<-1. \]
Кроме того,
\[ -\sqrt2<-\sqrt{1{,}5}. \]
Итог: слева направо на прямой
\[ \boxed{-\sqrt8<-\sqrt2<-\sqrt{1{,}5}<0< \sqrt{1{,}5}<\sqrt2<\sqrt8} \]
Именно в таком порядке нужно отметить числа на координатной прямой.
