Реши уравнение

Ответ:

а) \(x=-2,\; x=-\dfrac{8}{3}\);

б) \(x=-2,\; x=\dfrac{31}{15}\).

а) \(3(x+4)^2=10x+32\)

Раскроем скобки:

\[ 3(x^2+8x+16)=10x+32 \]

\[ 3x^2+24x+48=10x+32 \]

\[ 3x^2+14x+16=0 \]

Разложим на множители:

\[ (3x+8)(x+2)=0 \]

Отсюда:

\[ 3x+8=0 \Rightarrow x=-\frac83, \qquad x+2=0 \Rightarrow x=-2. \]

б) \(31x+77=15(x+1)^2\)

\[ 31x+77=15x^2+30x+15 \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ 15x^2-x-62=0 \]

Разложим на множители:

\[ (x+2)(15x-31)=0 \]

Значит,

\[ x+2=0 \Rightarrow x=-2, \qquad 15x-31=0 \Rightarrow x=\frac{31}{15}. \]

Подстановка найденных корней в исходные уравнения подтверждает, что оба корня в каждом пункте верны.