4.30 дұрыс жауап

4.30 есеп

Жауаптары:

1. \[ \boxed{\frac{2(\sqrt a+\sqrt c)}{\sqrt a}} \]

2. \[ \boxed{\frac{\sqrt2}{4}} \]

3. \[ \boxed{\frac{x(5x+3y-2\sqrt3)} {6(x-\sqrt3)(x-y)}} \]

4. \[ \boxed{\sqrt a+\sqrt c} \]

---

1)

\[ p=\sqrt a,\qquad q=\sqrt c \]

Мына жіктеулерді қолданамыз:

\[ a-\sqrt{2a}=p(p-\sqrt2), \]

\[ a-2=(p-\sqrt2)(p+\sqrt2), \]

\[ a-c=(p-q)(p+q). \]

Сонымен қатар,

\[ \sqrt2-\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt a+\sqrt2} =\sqrt2-\frac{\sqrt2p}{p+\sqrt2} =\frac{2}{p+\sqrt2}. \]

Енді өрнек:

\[ \frac{(p-q)(p+q)}{p(p-\sqrt2)} \cdot \frac{(p-\sqrt2)(p+\sqrt2)}{p-q} \cdot \frac{2}{p+\sqrt2}. \]

Ортақ көбейткіштерді қысқартсақ:

\[ \frac{2(p+q)}{p}. \]

\(p=\sqrt a,\ q=\sqrt c\) болғандықтан:

\[ \boxed{\frac{2(\sqrt a+\sqrt c)}{\sqrt a}}. \]

---

2)

\[ A=\frac{a^2}{2}+1,\qquad B=\frac a{\sqrt2} \]

Қысқаша көбейту формуласын қолданамыз:

\[ (A-B)(A+B)=A^2-B^2. \]

Сонда:

\[ \left(\frac{a^2}{2}+1\right)^2-\frac{a^2}{2} = \frac{a^4+2a^2+4}{4}. \]

Енді:

\[ \frac{a^4+2a^2+4}{4} \cdot \frac{\sqrt2}{a^4+2a^2+4} = \boxed{\frac{\sqrt2}{4}}. \]

---

3)

Алдымен бөлімді жіктейміз:

\[ x^2-xy+y\sqrt3-x\sqrt3 =(x-\sqrt3)(x-y). \]

Сонда:

\[ \begin{aligned} &\frac{(x+2\sqrt3)(3y-x)} {6(x-\sqrt3)(x-y)} + \frac{x^2-y\sqrt3} {(x-\sqrt3)(x-y)} \\[2mm] &= \frac{(x+2\sqrt3)(3y-x)+6(x^2-y\sqrt3)} {6(x-\sqrt3)(x-y)}. \end{aligned} \]

Алымын ашамыз:

\[ (x+2\sqrt3)(3y-x)+6(x^2-y\sqrt3) =x(5x+3y-2\sqrt3). \]

Демек:

\[ \boxed{ \frac{x(5x+3y-2\sqrt3)} {6(x-\sqrt3)(x-y)} }. \]

---

4)

\[ u=\sqrt c,\qquad v=\sqrt a \]

Бірінші жақша:

\[ \frac u{u+v}+\frac v{u-v}+\frac{2uv}{u^2-v^2}. \]

Ортақ бөлімге келтірейік:

\[ \frac{u(u-v)+v(u+v)+2uv} {(u+v)(u-v)}. \]

Алымын ықшамдаймыз:

\[ u^2-uv+uv+v^2+2uv =u^2+2uv+v^2=(u+v)^2. \]

Сондықтан:

\[ \frac{(u+v)^2}{(u+v)(u-v)} =\frac{u+v}{u-v}. \]

Екінші жақша:

\[ u-\frac{uv+v^2}{u+v} = u-\frac{v(u+v)}{u+v} =u-v. \]

Енді көбейтеміз:

\[ \frac{u+v}{u-v}\cdot(u-v)=u+v. \]

\(u=\sqrt c,\ v=\sqrt a\), сондықтан:

\[ \boxed{\sqrt a+\sqrt c}. \]

Бөлшектердің бөлімдері нөлге тең болмауы керек.

Дәптерге мына қысқартылған шешімді ғана жаз:

1)

\[ p=\sqrt a,\qquad q=\sqrt c \]

\[ \frac{(p-q)(p+q)}{p(p-\sqrt2)} \cdot \frac{(p-\sqrt2)(p+\sqrt2)}{p-q} \cdot \frac{2}{p+\sqrt2} = \frac{2(p+q)}p \]

\[ \boxed{\frac{2(\sqrt a+\sqrt c)}{\sqrt a}} \]

---

2)

\[ \left(\frac{a^2}{2}+1\right)^2-\frac{a^2}{2} = \frac{a^4+2a^2+4}{4} \]

\[ \frac{a^4+2a^2+4}{4}\cdot \frac{\sqrt2}{a^4+2a^2+4} = \boxed{\frac{\sqrt2}{4}} \]

---

3)

\[ x^2-xy+y\sqrt3-x\sqrt3=(x-\sqrt3)(x-y) \]

\[ \frac{(x+2\sqrt3)(3y-x)+6(x^2-y\sqrt3)} {6(x-\sqrt3)(x-y)} \]

\[ = \boxed{\frac{x(5x+3y-2\sqrt3)} {6(x-\sqrt3)(x-y)}} \]

---

4)

\[ \frac{u}{u+v}+\frac{v}{u-v}+\frac{2uv}{u^2-v^2} = \frac{u+v}{u-v} \]

\[ u-\frac{uv+v^2}{u+v}=u-v \]

\[ \frac{u+v}{u-v}(u-v)=u+v \]

\[ \boxed{\sqrt a+\sqrt c} \]

Артық түсіндірмелерді, сөзбен жазылған бөліктерді және соңғы ескертуді жазбайсың.

2.

1. School life
2. Free time
3. Home & chores
4. Hopes & fears

Я не вижу условие упражнения 2 в чате, поэтому не могу точно сказать, что задано. Пришли фото или перепиши текст упражнения. Мой прошлый ответ был не по твоему заданию.

Задано: прочитать интервью и подобрать к четырём его разделам подходящие заголовки из списка ниже.

Чтобы выполнить упражнение, пришли текст интервью и список заголовков или фотографию страницы.

Это продолжение текущего задания 2, а не новое задание.

Ответ:

1. School life
2. Free time
3. Home & chores
4. Hopes & fears

Это были предполагаемые ответы, но я не могу проверить их без изображения или текста интервью. Пришли фото упражнения — я точно расставлю заголовки по разделам.