Задача · 11 класс Задача №3705764
А
А
В первом написать просто ответ на вопрос через правило. Во втором решить задачу. В двух задачах начертить рисунки (плоскости с прямыми)
1) Ответ
Да, верно. По правилу: если две прямые лежат в параллельных плоскостях, то они не пересекаются. Они могут быть параллельными или скрещивающимися.
Рисунок 1:
плоскость α
┌──────────────────┐
/ /
/ ─── ℓ₁ ─── /
└──────────────────┘
плоскость β
┌──────────────────┐
/ /
/ ─── ℓ₂ ─── /
└──────────────────┘
2) Решение
Ответ:
\[
\boxed{A_1Q=15\text{ см},\qquad A_2Q=25\text{ см}.}
\]
Рисунок 2:
α
A₁ ●────────────● A₂
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
● Q
/ \
/ \
/ \
B₂ ●────────────● B₁
β
Так как плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, соответствующие отрезки на двух прямых пропорциональны:
\[ A_1Q:QB_1=A_2Q:QB_2=5:2. \]
Всего частей:
\[ 5+2=7. \]
Для отрезка \(A_2B_2\):
\[ A_2Q=35\cdot\frac{5}{7}=25\text{ см}, \]
\[ QB_2=35\cdot\frac{2}{7}=10\text{ см}. \]
Для отрезка \(A_1B_1\):
\[ A_1Q=21\cdot\frac{5}{7}=15\text{ см}, \]
\[ QB_1=21\cdot\frac{2}{7}=6\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 15+6=21,\qquad 25+10=35, \]
\[ 15:6=25:10=5:2. \]
