1признак равенства треугольников
Краткий ответ:
Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними (СУС).
Если у двух треугольников соответственно равны две стороны и угол между ними, то такие треугольники равны.
Например, если:
\[ AB=A_1B_1,\qquad AC=A_1C_1,\qquad \angle A=\angle A_1, \]
то
\[ \triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1 \]
по первому признаку равенства треугольников.
Как распознать этот признак:
- Найди две пары равных сторон.
- Проверь, что равные углы находятся между этими сторонами.
- Сделай вывод: треугольники равны по первому признаку.
Важно: угол должен быть именно включённым, а не любым другим углом.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи пример задачи на первый признак
Пример задачи
В треугольниках \(ABC\) и \(DEF\):
\[ AB=DE=6\text{ см},\qquad AC=DF=8\text{ см}, \]
а углы между этими сторонами равны:
\[ \angle BAC=\angle EDF=50^\circ. \]
Докажите, что треугольники равны.
Решение
У треугольников равны:
- две стороны: \(AB=DE\) и \(AC=DF\);
- углы между этими сторонами: \(\angle BAC=\angle EDF\).
Значит, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними:
\[ \triangle ABC=\triangle DEF. \]
Следовательно, равны и соответствующие элементы:
\[ BC=EF,\qquad \angle ABC=\angle DEF. \]
