Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение уравнений
Я работаю с двумя числами. Их сумма равна 5, а произведение — 6. Значит, можно сказать, что я ищу числа 2 и 3, которые удовлетворяют обоим условиям. Следует проверить эту подстановку на точность. Похоже, мне нужно убедиться, что в последней строке продемонстрирован ровно один вывод. Хорошо, давайте продолжим уточнять это, пока я не подтвержу, что оно соответствует всем заданным параметрам!
Краткий ответ: \(\boxed{x_1=2,\;x_2=3}\).
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\):
\[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]
Тогда:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
