2 и 3 задача
Принимаем \(g=10\ \text{м/с}^2\).
Краткие ответы
2. \(t=1{,}5\ \text{с}\). Скорость направлена под углом \(45^\circ\) вниз к горизонту.
3.
а) \(v_{0x}=5\sqrt3\approx 8{,}66\ \text{м/с}\), \(v_{0y}=5\ \text{м/с}\);
б) \(h_{\max}=1{,}25\ \text{м}\);
в) \(t=1\ \text{с}\);
г) \(L=5\sqrt3\approx 8{,}66\ \text{м}\).
Решение
Задача 2
При горизонтальном броске горизонтальная составляющая скорости постоянна:
\[ v_x=15\ \text{м/с}. \]
Вертикальная составляющая увеличивается:
\[ |v_y|=gt. \]
Для угла \(45^\circ\):
\[ \tan 45^\circ=\frac{|v_y|}{v_x}=1. \]
Значит,
\[ gt=15, \qquad t=\frac{15}{10}=1{,}5\ \text{с}. \]
Проверка: через \(1{,}5\) с \(v_x=15\ \text{м/с}\), \(|v_y|=15\ \text{м/с}\), поэтому направление скорости образует угол \(45^\circ\).
Задача 3
Дано:
\[ v_0=10\ \text{м/с}, \qquad \alpha=30^\circ. \]
а) Проекции начальной скорости:
\[ v_{0x}=v_0\cos\alpha =10\cos30^\circ =5\sqrt3\approx8{,}66\ \text{м/с}, \]
\[ v_{0y}=v_0\sin\alpha =10\sin30^\circ =5\ \text{м/с}. \]
б) Максимальная высота подъёма:
В верхней точке вертикальная скорость равна нулю:
\[ h_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g} =\frac{5^2}{2\cdot10} =1{,}25\ \text{м}. \]
в) Время полёта
Мяч приземляется на той же высоте, с которой был брошен:
\[ t=\frac{2v_{0y}}{g} =\frac{2\cdot5}{10} =1\ \text{с}. \]
г) Дальность полёта:
\[ L=v_{0x}t =5\sqrt3\cdot1 =5\sqrt3\approx8{,}66\ \text{м}. \]
Обсуждение
2 сообщенияТеперь тоже самое только с четким дано и решением
Задача 2
Дано:
\[ v_x=15\ \text{м/с}, \]
\[ \alpha=45^\circ, \]
\[ g=10\ \text{м/с}^2. \]
Найти:
\[ t-? \]
Решение:
При горизонтальном броске горизонтальная составляющая скорости постоянна:
\[ v_x=15\ \text{м/с}. \]
Вертикальная составляющая скорости через время \(t\):
\[ v_y=gt. \]
Скорость направлена под углом \(45^\circ\) к горизонту, поэтому:
\[ \tan\alpha=\frac{v_y}{v_x}. \]
Подставим значения:
\[ \tan45^\circ=\frac{gt}{15}. \]
Так как \(\tan45^\circ=1\), получаем:
\[ 1=\frac{10t}{15}, \]
\[ 10t=15, \]
\[ t=\frac{15}{10}=1{,}5\ \text{с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{t=1{,}5\ \text{с}} \]
Скорость направлена под углом \(45^\circ\) вниз к горизонту.
Задача 3
Дано:
\[ v_0=10\ \text{м/с}, \]
\[ \alpha=30^\circ, \]
\[ g=10\ \text{м/с}^2. \]
Мяч приземляется на той же высоте, с которой был брошен.
Найти:
- \(v_{0x}\) и \(v_{0y}\);
- \(h_{\max}\);
- \(t\);
- \(L\).
Решение:
1. Проекции начальной скорости
Горизонтальная проекция:
\[ v_{0x}=v_0\cos\alpha. \]
\[ v_{0x}=10\cos30^\circ =10\cdot\frac{\sqrt3}{2} =5\sqrt3\approx8{,}66\ \text{м/с}. \]
Вертикальная проекция:
\[ v_{0y}=v_0\sin\alpha. \]
\[ v_{0y}=10\sin30^\circ =10\cdot\frac12 =5\ \text{м/с}. \]
2. Максимальная высота подъёма
В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю. Максимальная высота:
\[ h_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}. \]
Подставим значения:
\[ h_{\max}=\frac{5^2}{2\cdot10} =\frac{25}{20} =1{,}25\ \text{м}. \]
3. Время полёта
Так как мяч приземляется на первоначальной высоте:
\[ t=\frac{2v_{0y}}{g}. \]
\[ t=\frac{2\cdot5}{10}=1\ \text{с}. \]
4. Дальность полёта
Дальность найдём по формуле:
\[ L=v_{0x}t. \]
\[ L=5\sqrt3\cdot1 =5\sqrt3\approx8{,}66\ \text{м}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{0x}=5\sqrt3\approx8{,}66\ \text{м/с}} \]
\[ \boxed{v_{0y}=5\ \text{м/с}} \]
\[ \boxed{h_{\max}=1{,}25\ \text{м}} \]
\[ \boxed{t=1\ \text{с}} \]
\[ \boxed{L=5\sqrt3\approx8{,}66\ \text{м}} \]
