Реши задание на изображении
Краткий ответ
Точка \((x,y)\) принадлежит \(X\times Y\), если \(x\in X\), а \(y\in Y\).
а) \(X=\{-1,0,1,2\}\), \(Y=\{2,3,4\}\) — 12 точек: \[ \begin{aligned} X\times Y=\{&(-1,2),(-1,3),(-1,4),\\ &(0,2),(0,3),(0,4),\\ &(1,2),(1,3),(1,4),\\ &(2,2),(2,3),(2,4)\}. \end{aligned} \]
б)
\[
X\times Y=\{(x,y)\mid x\in\{-1,0,1,2\},\ 2\le y\le4\}.
\]
Четыре вертикальных отрезка на \(x=-1,0,1,2\), от \(y=2\) до \(y=4\), концы входят.
в) В строке условия указано \(X=[-1,2]\): \[ X\times Y= \{(x,2)\mid -1\le x\le2\}\cup \{(x,3)\mid -1\le x\le2\}\cup \{(x,4)\mid -1\le x\le2\}. \] Три горизонтальных отрезка на \(y=2,3,4\).
На изображении ниже также видна запись \(X=\{-1,2\}\). Для неё ответ: \[ \{(-1,2),(-1,3),(-1,4),(2,2),(2,3),(2,4)\}. \]
г)
\[
X\times Y=\{(x,y)\mid 1\le x\le7,\ 2\le y\le6\}.
\]
Закрашенный прямоугольник \([1,7]\times[2,6]\), включая границу.
д)
\[
X\times Y=\{(x,y)\mid -3<x<2,\ 0\le y\le5\}.
\]
Закрашенный прямоугольник: вертикальные стороны \(x=-3\) и \(x=2\) не входят, горизонтальные стороны \(y=0\) и \(y=5\) входят.
е)
\[
X\times Y=\{(x,y)\mid x\in\mathbb R,\ -2<y<2\}.
\]
Открытая горизонтальная полоса между прямыми \(y=-2\) и \(y=2\).
ж)
\[
X\times Y=\{(x,y)\mid -3<x<2,\ y\in\mathbb R\}.
\]
Открытая вертикальная полоса между прямыми \(x=-3\) и \(x=2\).
з)
\[
X\times Y=\{(2,y)\mid y\in\mathbb R\}.
\]
Вертикальная прямая \(x=2\).
и)
\[
X\times Y=\{(x,-3)\mid x\in\mathbb R\}.
\]
Горизонтальная прямая \(y=-3\).
к)
\[
\begin{aligned}
X\times Y={}&\{(x,y)\mid -2<x<3,\ y<1\}\\
&\cup\{(x,y)\mid x\ge5,\ y<1\}\\
&\cup\{(x,4)\mid -2<x<3\text{ или }x\ge5\}\\
&\cup\{(x,6)\mid -2<x<3\text{ или }x\ge5\}.
\end{aligned}
\]
Нужно изобразить:
- две области ниже прямой \(y=1\): при \(-2<x<3\) и при \(x\ge5\);
- два горизонтальных отрезка на \(y=4\) и \(y=6\) при \(-2<x<3\);
- два горизонтальных луча на \(y=4\) и \(y=6\), начинающихся с точки \(x=5\).
Как решать такие задания
- Первую координату \(x\) откладывают по горизонтальной оси.
- Вторую координату \(y\) — по вертикальной оси.
- Берут все возможные пары \((x,y)\), где \(x\in X\), \(y\in Y\).
- Скобка \([\,]\) означает, что конец входит в множество, а \((\,)\) — что не входит.
Проверка: в пункте а) должно быть \(4\cdot3=12\) точек; это совпадает с перечислением.
Обсуждение
2 сообщенияНарисуй
Вот схематичные рисунки по пунктам а–к.● — граница входит, ○ — не входит, █ — закрашенная область.
а)
\[ X=\{-1,0,1,2\},\quad Y=\{2,3,4\} \]
y
4 │ ● ● ● ●
3 │ ● ● ● ●
2 │ ● ● ● ●
└────────────────────────→ x
-1 0 1 2
б)
y
4 │ ● ● ● ●
3 │ │ │ │ │
2 │ ● ● ● ●
└────────────────────────→ x
-1 0 1 2
в)
y
4 │ ●━━━━━━━━━━━━●
3 │ ●━━━━━━━━━━━━●
2 │ ●━━━━━━━━━━━━●
└────────────────────────→ x
-1 2
г)
y
6 │ ●████████████●
5 │ ██████████████
4 │ ██████████████
3 │ ██████████████
2 │ ●████████████●
└────────────────────────→ x
1 7
д)
y
5 │ ○████████████○
4 │ ████████████
3 │ ████████████
2 │ ████████████
1 │ ████████████
0 │ ○████████████○
└────────────────────────→ x
-3 2
е)
y=2 - - - - - - - - - - - - - - - - граница не входит
█████████████████████████████
█████████████████████████████
y=-2 - - - - - - - - - - - - - - - - граница не входит
←────────────── x∈ℝ ──────────────→
ж)
x=-3 x=2
⋮████████⋮
⋮████████⋮
⋮████████⋮
⋮████████⋮
⋮████████⋮
границы x=-3 и x=2 не входят,
полоса продолжается вверх и вниз
з)
x=2
│
│
│
─────────────┼───────┼─────────────→ x
│
│
│
и)
y
↑
│
│
└──────────────────────────────→ x
y=-3: ←────────────→
То есть это горизонтальная прямая \(y=-3\).
к)
y
6 │ ○━━━━━━━━○ ●━━━━━━━━━━→
5 │
4 │ ○━━━━━━━━○ ●━━━━━━━━━━→
3 │
2 │
1 │ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
0 │ ○██████○ ●██████████→
-1 │ ○██████○ ●██████████→
-2 │ ○██████○ ●██████████→
└───────┼────────┼───────┼────────────────────→ x
-2 3 5
В пункте к) нижние закрашенные области продолжаются бесконечно вниз.
