Реши задание на изображении
Ответ: \(52\) с.
Пусть \(\tau\) — время движения Матроскина от баков к крану. Из-за одинаковой скорости и того же маршрута путь от крана к бакам тоже занимает \(\tau\).
- Малый бак наполняется за время
\[ \tau+t_1=\tau+25. \] - Большой бак наполняется после перекладывания шланга во время стоянки \(t_2=140\) с и обратного пути \(\tau\):
\[ \tau+t_2=\tau+140. \]
Расход воды через шланг одинаков, поэтому: \[ \frac{60}{\tau+25}=\frac{150}{\tau+140}. \]
Решаем: \[ 60(\tau+140)=150(\tau+25), \] \[ 60\tau+8400=150\tau+3750, \] \[ 90\tau=4650, \] \[ \tau=51{,}67\text{ с}\approx 52\text{ с}. \]
Проверка: оба бака заполняются с одинаковой скоростью примерно \(0{,}783\) л/с. Значение \(v=1\) м/с здесь нужно лишь для равенства времени движения туда и обратно.
Обсуждение
4 сообщенияПокажи, почему учитывается время обратного пути
Обратный путь учитывается потому, что кран остаётся открытым, пока Матроскин идёт от баков к крану. Шланг уже лежит в большом баке, поэтому вода продолжает поступать в него во время этого движения.
Обозначим через \(\tau\) время одного пути между баками и краном.
Заполнение малого бака
- Матроскин идёт от крана к бакам — \(\tau\) секунд.
Малый бак всё это время уже наполняется. - Затем он ждёт ещё \(25\) секунд.
Значит, малый бак наполняется за время \[ \tau+25. \]
Заполнение большого бака
После перекладывания шланга в большой бак:
- Матроскин ждёт около баков \(140\) секунд;
- затем идёт к крану \(\tau\) секунд;
- только у крана он закрывает воду.
Значит, большой бак наполняется за время \[ 140+\tau. \]
Именно поэтому обратный путь входит в формулу: вода течёт и во время движения к крану.
Если \(q\) — расход воды, то \[ 60=q(\tau+25),\qquad 150=q(\tau+140). \]
Делим одно равенство на другое: \[ \frac{60}{\tau+25}=\frac{150}{\tau+140}. \]
Отсюда \[ 60(\tau+140)=150(\tau+25), \] \[ \tau=\frac{4650}{90}=51{,}67\text{ с}\approx \boxed{52\text{ с}}. \]
Чему ровно расстояние от крана до баков. Выразите в метрах и целых.
Время пути от кранa до баков:
\[ \tau=\frac{4650}{90}=\frac{155}{3}=51\tfrac{2}{3}\text{ с}. \]
Скорость Матроскина \(v=1\ \text{м/с}\), поэтому расстояние:
\[ s=v\tau=1\cdot \frac{155}{3} =\frac{155}{3}=51\tfrac{2}{3}\text{ м}. \]
Точное расстояние — \(51\tfrac{2}{3}\) м, а в целых метрах — \(\boxed{52\text{ м}}\).
