67

Пришли, пожалуйста, фото задания 67 б) или перепиши его условие — сейчас текст задания не отображается.

Это продолжение текущей задачи № 67, пункт б).

\[ \frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16} =\frac{4(x+4)(x-2)}{4(x-2)(x+2)} =\frac{x+4}{x+2}, \quad x\ne \pm2. \]

Подставим значения:

\[ x=-1:\quad \frac{-1+4}{-1+2}=3; \]

\[ x=5:\quad \frac{5+4}{5+2}=\frac97; \]

\[ x=10:\quad \frac{10+4}{10+2}=\frac{14}{12}=\frac76. \]

Ответ: \(\boxed{3;\ \frac97;\ \frac76}\).

Понял: нужно решить именно так — разложить числитель и знаменатель на множители. Но в записи пропущен знак минус.

\[ \frac{36-x^2}{6-7x+x^2},\qquad x=-999 \]

\[ 36-x^2=(6-x)(6+x)=-(x-6)(x+6), \]

\[ 6-7x+x^2=x^2-7x+6=(x-1)(x-6). \]

Тогда

\[ \frac{36-x^2}{6-7x+x^2} = \frac{-(x-6)(x+6)}{(x-1)(x-6)} = -\frac{x+6}{x-1}. \]

Подставим \(x=-999\):

\[ -\frac{-999+6}{-999-1} = -\frac{-993}{-1000} = -\frac{993}{1000} =-0{,}993. \]

Ответ: \(\boxed{-0{,}993}\).

Решаем пример из №67 б) разложением на множители:

\[ \frac{4x^2+8x-32}{4x^2-16} \]

Разложим числитель и знаменатель:

\[ 4x^2+8x-32=4(x^2+2x-8)=4(x+4)(x-2), \]

\[ 4x^2-16=4(x^2-4)=4(x-2)(x+2). \]

Сократим общий множитель \(4(x-2)\):

\[ \frac{4(x+4)(x-2)}{4(x-2)(x+2)} =\frac{x+4}{x+2}, \qquad x\ne\pm2. \]

Теперь подставим значения:

\[ x=-1:\quad \frac{-1+4}{-1+2}=3; \]

\[ x=5:\quad \frac{5+4}{5+2}=\frac97; \]

\[ x=10:\quad \frac{10+4}{10+2}=\frac76. \]

Ответ: \(\boxed{3;\ \frac97;\ \frac76}\).