Реши задание на изображении
Қысқаша жауап:
Жүйенің шешімдері:
\[ (x;y)=(13;2),\quad (-5;-4). \]Егер 2-есепте «айырымына көбейтілсе» делінсе, бастапқы сан — 71.
Ал суретте «көбейтіндісіне» деп тұрса, есепте шешім болмайды.
1-есеп
\[ \begin{cases} xy-y=24,\\ x-3y=7. \end{cases} \]
Екінші теңдеуден:
\[ x=7+3y. \]
Оны бірінші теңдеуге қоямыз:
\[ (7+3y)y-y=24, \]
\[ 3y^2+6y=24, \]
\[ y^2+2y-8=0, \]
\[ (y+4)(y-2)=0. \]
Сондықтан:
- \(y=2\), онда \(x=7+3\cdot2=13\);
- \(y=-4\), онда \(x=7+3\cdot(-4)=-5\).
Тексеру:
\[ 13\cdot2-2=24,\qquad 13-3\cdot2=7; \]
\[ (-5)(-4)-(-4)=24,\qquad -5-3(-4)=7. \]
2-есеп
\(a\) — ондық цифр, \(b\) — бірлік цифр болсын.
\[ a+b=8,\qquad N=10a+b. \]
Егер сан цифрларының айырымына көбейтілсе:
\[ (10a+b)(a-b)=426. \]
\(b=8-a\) болғандықтан:
\[ N=10a+8-a=9a+8, \]
\[ a-b=a-(8-a)=2a-8. \]
Сонда:
\[ (9a+8)(2a-8)=426, \]
\[ 9a^2-28a-245=0. \]
\[ D=(-28)^2-4\cdot9\cdot(-245)=98^2. \]
\[ a=\frac{28\pm98}{18}. \]
Жарамды цифр:
\[ a=7,\qquad b=8-7=1. \]
Демек, бастапқы сан:
\[ \boxed{71}. \]
Тексеру:
\[ 7+1=8,\qquad 71(7-1)=71\cdot6=426. \]
Егер шынында цифрлар көбейтіндісі айтылса, онда мүмкін сандар \(17,26,35,44,53,62,71,80\), олардың ешқайсысы цифрлар көбейтіндісіне көбейтілгенде \(426\) бермейді.
