Реши задание на изображении

Краткий ответ

1 вариант:

• а) \(x=0;\ -\dfrac23\)
• б) \(x=\pm9\)
• в) \(x=0\)

2 вариант:

• а) \(x=0;\ \dfrac23\)
• б) \(x=\pm5\)
• в) \(x=0\)

Решение

1 вариант

а)
\[ 2x+3x^2=0 \] Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(2+3x)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad \text{или} \quad 2+3x=0 \] \[ x=-\frac23 \]

б)
\[ 3x^2-243=0 \] \[ 3x^2=243 \] \[ x^2=81 \] \[ x=\pm9 \]

в)
\[ 6x^2=-10x-2x(5-3x) \] Раскроем скобки: \[ 6x^2=-10x-10x+6x^2 \] \[ 6x^2=6x^2-20x \] \[ 20x=0 \] \[ x=0 \]

2 вариант

а)
\[ 3x^2-2x=0 \] \[ x(3x-2)=0 \] \[ x=0 \quad \text{или} \quad 3x-2=0 \] \[ x=\frac23 \]

б)
\[ 125-5x^2=0 \] \[ 5x^2=125 \] \[ x^2=25 \] \[ x=\pm5 \]

в)
\[ -12x-6x(2-3x)=18x^2 \] Раскроем скобки: \[ -12x-12x+18x^2=18x^2 \] \[ 18x^2-24x=18x^2 \] \[ 24x=0 \] \[ x=0 \]

Проверка: найденные значения обращают исходные уравнения в верные равенства.