Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение уравнения
Нужно ответить на введённое пользователем уравнение \(x²−5x+6=0\). Изображение не имеет отношения к задаче, поэтому я сосредоточусь на чётко указанном задании. Следует ответить на русском языке, начав с краткого ответа, включающего корни: 2 и 3.
Я объясню, как найти эти корни с помощью разложения на множители или дискриминанта. Формат будет следующим:
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Решение: \(x²−5x+6=0\)... и далее включу проверку этих корней.
Я хочу избежать путаницы с несвязанным изображением.
Составление похожего уравнения
Я хочу сохранить краткость и сосредоточиться на задаче. Похоже, пользователь может хотеть, чтобы я решил похожее уравнение \(x²−7x+12=0\). Это связанный вопрос, и он ещё не решён. Я также учту, что изображение может относиться к другой задаче, но приоритетом для меня является введённое уравнение. Кажется уместным начать со слов «Для уравнения...», сосредоточившись на составлении ответа с соответствующими математическими вычислениями.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Найдём два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6. \]
Разложим на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\ x_2=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят. В похожих уравнениях вида \(x^2+bx+c=0\) удобно искать два числа, сумма которых равна \(b\), а произведение — \(c\).
