Решить
Краткий ответ:
\[
\boxed{\beta=100^\circ}
\]
Точки \(A\), \(C\) и правая точка соединения образуют треугольник. Его углы равны \(\alpha\), \(\gamma\) и \(\beta\), поэтому:
\[ \alpha+\gamma+\beta=180^\circ. \]
Подставим значения:
\[ 60^\circ+20^\circ+\beta=180^\circ, \]
\[ \beta=180^\circ-80^\circ=100^\circ. \]
Проверка:
\[ 60^\circ+20^\circ+100^\circ=180^\circ. \]
Сила \(F=18\ \text{кН}\) для нахождения угла \(\beta\) не используется; она понадобилась бы при расчёте сил в стержнях.
Обсуждение
4 сообщенияПоказать, как найти силы в обоих стержнях?
Для той же схемы обозначим:
- \(N_\alpha\) — усилие в стержне, расположенном под углом \(\alpha=60^\circ\);
- \(N_\gamma\) — усилие в стержне под углом \(\gamma=20^\circ\).
В узле сходятся три силы: \(N_\alpha\), \(N_\gamma\) и \(F=18\ \text{кН}\). Условия равновесия:
\[ N_\alpha\cos\alpha=N_\gamma\cos\gamma, \]
\[ N_\alpha\sin\alpha+N_\gamma\sin\gamma=F. \]
Отсюда:
\[ N_\alpha=\frac{F\cos\gamma}{\sin(\alpha+\gamma)}, \qquad N_\gamma=\frac{F\cos\alpha}{\sin(\alpha+\gamma)}. \]
Подставим значения:
\[ N_\alpha= \frac{18\cos20^\circ}{\sin80^\circ} \approx 17{,}2\ \text{кН}, \]
\[ N_\gamma= \frac{18\cos60^\circ}{\sin80^\circ} \approx 9{,}1\ \text{кН}. \]
Так как
\[ \sin80^\circ=\sin100^\circ=\sin\beta, \]
можно также записать:
\[ N_\alpha=\frac{18\cos20^\circ}{\sin100^\circ}, \qquad N_\gamma=\frac{18\cos60^\circ}{\sin100^\circ}. \]
Ответ:
\[ \boxed{N_\alpha\approx17{,}2\ \text{кН}},\qquad \boxed{N_\gamma\approx9{,}1\ \text{кН}}. \]
При направлении силы \(F\), показанном на схеме, оба стержня работают на растяжение.
Как найти F
В этой задаче сила \(F\) задана в условии:
\[ \boxed{F=18\ \text{кН}}. \]
Если найти её по силам в стержнях, используем равновесие узла по вертикали:
\[ F=N_\alpha\sin\alpha+N_\gamma\sin\gamma. \]
Подставим найденные значения:
\[ F=17{,}2\sin60^\circ+9{,}1\sin20^\circ, \]
\[ F\approx17{,}2\cdot0{,}866+9{,}1\cdot0{,}342 \approx14{,}9+3{,}1=18\ \text{кН}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{F=18\ \text{кН}}. \]
По одним углам найти \(F\) нельзя — нужна хотя бы одна известная сила.
