Остройте график тригонометрической функции y = 1/2 * sin(pi/2) - 1/2 определите: а) нули функции; b) асимптоты функции.
В записи, вероятно, пропущена переменная \(x\). Вы имели в виду
\[ y=\frac12\sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac12? \]
Это важно: если читать формулу буквально, то \(\sin\frac{\pi}{2}=1\), поэтому \(y=0\). Уточните, где должна стоять \(x\).
Обсуждение
4 сообщенияВместо число пи стоит х
Рассмотрим функцию
\[ y=\frac12\sin\frac{x}{2}-\frac12. \]
Характеристики графика
- амплитуда: \(\displaystyle A=\frac12\);
- период:
\[ T=\frac{2\pi}{1/2}=4\pi; \]
- средняя линия: \(y=-\frac12\);
- область значений:
\[ -1\le y\le 0. \]
Для построения одного периода удобно отметить точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&0&\pi&2\pi&3\pi&4\pi\\ \hline y&-\frac12&0&-\frac12&-1&-\frac12 \end{array} \]
Затем этот график повторяется через \(4\pi\).
а) Нули функции
\[ \frac12\sin\frac{x}{2}-\frac12=0 \]
\[ \sin\frac{x}{2}=1. \]
Следовательно,
\[ \frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z, \]
\[ \boxed{x=\pi+4\pi k,\qquad k\in\mathbb Z}. \]
Точки пересечения с осью \(Ox\):
\[ \boxed{(\pi+4\pi k;\,0)}. \]
б) Асимптоты
Синусоидальная функция определена при всех \(x\) и ограничена, поэтому асимптот нет:
\[ \boxed{\text{асимптот нет}.} \]
Фото
Вот схема графика одного периода функции
\[ y=\frac12\sin\frac{x}{2}-\frac12. \]
y
0 ┤ ●
│ ／ ＼
-½ ┤ ●───── ─────●
│ ＼ ／
-1 ┤ ＼ ／
└──────────────────────── x
0 π 2π 3π 4π
Основные точки:
\[ (0;-\tfrac12),\quad(\pi;0),\quad(2\pi;-\tfrac12), \quad(3\pi;-1),\quad(4\pi;-\tfrac12). \]
Затем график повторяется через период \(4\pi\).
