помоги решить

Пришли фото или текст условий заданий №7 и №8 — решу их с объяснением.

Это продолжение текущего задания.

7

Производная в точке \(x_0\) равна угловому коэффициенту касательной. По рисунку касательная проходит через точки \((-4;-3)\) и \((2;-1)\):

\[ f'(x_0)=k=\frac{-1-(-3)}{2-(-4)} =\frac{2}{6}=\frac13. \]

Ответ: \(\frac13\).

8

При условии, что сумма равна \(6\), возможны пары:

\[ (1;5),\ (2;4),\ (3;3),\ (4;2),\ (5;1). \]

Всего \(5\) вариантов, из них в \(2\) вариантах выпало \(2\):

\[ P=\frac{2}{5}=0{,}4. \]

Ответ: \(\frac25\).

9

По теореме синусов:

\[ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}. \]

Тогда

\[ \sin A=\frac{a\sin B}{b} =\frac{19\cdot \frac{5}{38}}{5} =\frac{19}{38} =\frac12. \]

Ответ: \(\frac12\).

10

\[ \vec a+2\vec b=(-5;2)+2(5;5) =(-5;2)+(10;10)=(5;12). \]

Длина вектора:

\[ |\vec a+2\vec b|=\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13. \]

Ответ: \(13\).

11

Площадь одного участка:

\[ S=55\cdot30=1650\text{ м}^2. \]

Пруд расположен симметрично относительно общей границы, поэтому на каждый участок приходится половина его площади:

\[ \frac{120}{2}=60\text{ м}^2. \]

Свободная площадь одного участка:

\[ 1650-60=1590\text{ м}^2. \]

Ответ: \(1590\text{ м}^2\).

В каждой боковой грани — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \(5\sqrt{26}\) и основанием \(10\).

Высота боковой грани:

\[ h=\sqrt{(5\sqrt{26})^2-\left(\frac{10}{2}\right)^2} =\sqrt{650-25} =\sqrt{625}=25. \]

Площадь одной боковой грани:

\[ S_1=\frac12\cdot 10\cdot25=125. \]

У пирамиды 4 боковые грани, поэтому

\[ S_{\text{бок}}=4\cdot125=\boxed{500}. \]

На фото видно задание 14:

\[ f(x)=20x^2+5x+14. \]

Так как \(a=20>0\), функция достигает минимума в вершине параболы:

\[ x_{\min}=-\frac{b}{2a} =-\frac{5}{2\cdot20} =-\frac18. \]

Ответ: \(\boxed{-\frac18}\).

Если требуется сама вершина графика, то её координаты:

\[ f\left(-\frac18\right)=\frac{219}{16}, \qquad \boxed{\left(-\frac18;\frac{219}{16}\right)}. \]

\(C_1D_1\parallel AB\), поэтому угол между прямыми \(C_1D_1\) и \(AC\) равен углу между \(AB\) и \(AC\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\):

\[ BC=AD=3, \]

\[ AC=\sqrt{AB^2+BC^2} =\sqrt{(\sqrt{91})^2+3^2} =\sqrt{91+9}=10. \]

Тогда

\[ \sin\angle BAC=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{10}. \]

\[ \boxed{\frac{3}{10}} \]