Найдите длины векторов а(2 2 1), б(-1 2 -2), с(-2 1 2) и углы между ними

Для нахождения длины вектора, мы можем использовать формулу длины вектора, которая выглядит так:

|v| = √(v₁² + v₂² + v₃²)

Для вектора а(2 2 1) длина будет:

|а| = √(2² + 2² + 1²) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3

Теперь найдем длину вектора б(-1 2 -2):

|б| = √((-1)² + 2² + (-2)²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Наконец, длина вектора с(-2 1 2) будет:

|с| = √((-2)² + 1² + 2²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

Теперь найдем углы между векторами. Мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a⋅b) / (|a|⋅|b|)

Угол между векторами а и б:

cos(θ₁) = (2*(-1) + 22 + 1(-2)) / (3*3) = (-2 + 4 - 2) / 9 = 0 / 9 = 0

Угол между векторами а и с:

cos(θ₂) = (2*(-2) + 21 + 12) / (3*3) = (-4 + 2 + 2) / 9 = 0 / 9 = 0

Угол между векторами б и с:

cos(θ₃) = ((-1)(-2) + 21 + (-2)2) / (33) = (2 + 2 - 4) / 9 = 0 / 9 = 0

Таким образом, углы между этими векторами равны 0 градусов.