Сделай пожалуйста 1.112

Краткий ответ

Треугольник \(CNB\) — равносторонний:

\[ NB=NC=BC, \]

\[ \angle CNB=\angle NBC=\angle BCN=60^\circ. \]

Сумма углов:

\[ 60^\circ+60^\circ+60^\circ=180^\circ. \]

Если \(NB=NC=a\), то периметр:

\[ P=3a=3NB. \]

Решение

1. Построй угол \(\angle MNK=60^\circ\).
2. На его сторонах отложи равные отрезки: \[ NB=NC=a. \]
3. Соедини точки \(B\) и \(C\).

В треугольнике \(CNB\) угол при вершине \(N\) равен \(60^\circ\). Так как \(NB=NC\), треугольник равнобедренный, поэтому углы при \(B\) и \(C\) равны. Обозначим каждый из них через \(x\):

\[ 60^\circ+x+x=180^\circ, \]

\[ 2x=120^\circ,\qquad x=60^\circ. \]

Все три угла равны \(60^\circ\), значит, и все стороны равны:

\[ NB=NC=BC. \]

При измерении линейкой и транспортиром могут получиться небольшие погрешности, но теоретически стороны равны, а углы равны \(60^\circ\).