Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(AB=48\) см:

   1. \(AC=26\) см, \(BC=22\) см;
   2. \(AC=8\) см, \(BC=40\) см;
   3. \(AC=28\) см, \(BC=20\) см.

2. \(CD=3\) см или \(CD=11\) см. Всего 2 решения.

3. \(54^\circ\) — острый; \(90^\circ\) — прямой; \(147^\circ\) — тупой; \(88^\circ\) — острый.

4. Биссектриса угла \(DEF=116^\circ\) делит его на два угла по \(58^\circ\).

5. Углы равны \(40^\circ,\ 60^\circ,\ 80^\circ\).

Решение

1. Отрезок \(AB\)

Так как точка \(C\) лежит между \(A\) и \(B\), то

\[ AC+BC=AB=48\text{ см}. \]

1) \(AC\) на 4 см больше \(BC\):

\[ AC=BC+4. \]

Пусть \(BC=x\). Тогда:

\[ x+4+x=48, \] \[ 2x=44,\quad x=22. \]

Значит,

\[ BC=22\text{ см},\qquad AC=26\text{ см}. \]

Проверка: \(26+22=48\).

2) \(AC\) в 5 раз меньше \(BC\):

\[ BC=5AC. \]

Пусть \(AC=x\), тогда \(BC=5x\):

\[ x+5x=48, \] \[ 6x=48,\quad x=8. \]

Значит,

\[ AC=8\text{ см},\qquad BC=40\text{ см}. \]

3)

\[ AC:BC=7:5. \]

Всего частей:

\[ 7+5=12. \]

Одна часть равна:

\[ 48:12=4\text{ см}. \]

Тогда:

\[ AC=7\cdot4=28\text{ см}, \qquad BC=5\cdot4=20\text{ см}. \]

---

2. Расположение точек на прямой

Так как \(C\) лежит между \(A\) и \(B\), то:

\[ CB=AB-AC=10-3=7\text{ см}. \]

От точки \(B\) на расстоянии 4 см можно расположить точку \(D\) двумя способами:

• между \(C\) и \(B\):

\[ CD=CB-BD=7-4=3\text{ см}; \]

• за точкой \(B\):

\[ CD=CB+BD=7+4=11\text{ см}. \]

Ответ:

\[ CD=3\text{ см}\quad\text{или}\quad CD=11\text{ см}. \]

Задача имеет 2 решения.

---

3. Виды углов

• \(54^\circ<90^\circ\) — острый угол;
• \(90^\circ\) — прямой угол;
• \(90^\circ<147^\circ<180^\circ\) — тупой угол;
• \(88^\circ<90^\circ\) — острый угол.

Для построения каждого угла проведи первый луч, поставь центр транспортира в вершину, отметь нужное число градусов и проведи второй луч.

---

4. Построение биссектрисы

Построй угол \(DEF=116^\circ\) с вершиной \(E\). Затем с помощью транспортира проведи луч из точки \(E\), проходящий через отметку

\[ 116^\circ:2=58^\circ. \]

Этот луч — биссектриса угла \(DEF\). Он образует два угла:

\[ \angle DEK=\angle KEF=58^\circ. \]

---

5. Деление развёрнутого угла

Развёрнутый угол равен \(180^\circ\). Пусть углы имеют меры:

\[ 2x,\quad 3x,\quad 4x. \]

Тогда:

\[ 2x+3x+4x=180^\circ, \] \[ 9x=180^\circ, \quad x=20^\circ. \]

Следовательно:

\[ 2x=40^\circ,\qquad 3x=60^\circ,\qquad 4x=80^\circ. \]

Проверка:

\[ 40^\circ+60^\circ+80^\circ=180^\circ. \]