Реши задание на изображении
Проверка математического выражения
Я анализирую выражение \(\frac{x(x-5)}{x+4}\). Если перед x стоит знак минус, нули остаются теми же, поскольку и \(x(x-5)=0\), и \(-x(x-5)=0\). Есть примечание, что знак перед числителем не влияет на нули. Я вижу, что на изображении отображается \(-x(x-5)\) с чертой сверху, поэтому включу это в свою расшифровку: \(\frac{-x(x-5)}{x+4}\). Теперь я рассмотрю задание 4 относительно числителя и знаменателя. Кроме того, следует упомянуть ограничения области определения. В задании 1 значения знаменателя должны быть ненулевыми, а в задании 2 это конкретно \(x=-3\).
Формулировка ограничений в заданиях
Я работаю над заданием, где \(x=0,5\), и отмечаю, что оба значения знаменателя равны 4 и 9, то есть являются ненулевыми. Теперь обозначим ограничения и ответы:
- Для первого задания ответ: \(-5/9\).
- Для второго: \(x=-3\).
- В-третьих, \(x=0\) и \(x=5\).
- В задании 4 мне нужно подробно указать ограничения для каждой части:
a) \(\frac{3b}{2c}\), где \(b \neq 0\) и \(c \neq 0\);
b) \(\frac{2}{b-9}\), где \(b \neq 0, 9\);
c) \(\frac{7}{x+y}\), где \(x \neq y\) и \(x \neq -y\).
Также нужно уточнить, что если дробь равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — быть ненулевым. Я объясню правила сокращения при выполнении этих шагов.
Краткий ответ
- \(\displaystyle -\frac{5}{9}\).
- \(x=-3\).
- \(x=0\) или \(x=5\).
- а) \(\displaystyle \frac{3b}{2c}\);
б) \(\displaystyle \frac{2}{b-9}\);
в) \(\displaystyle \frac{7}{x+y}\).
Решение
1. Подставим значения:
\[ \frac{5}{x-12y} =\frac{5}{-3-12\cdot 0{,}5} =\frac{5}{-3-6} =\frac{5}{-9} =-\frac{5}{9}. \]
Знаменатель не равен нулю, значит дробь имеет смысл.
2. Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю:
\[ x+3=0, \qquad x=-3. \]
3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет:
\[ \frac{-x(x-5)}{x+4}=0. \]
Приравниваем числитель к нулю:
\[ -x(x-5)=0. \]
Отсюда:
\[ x=0 \quad \text{или} \quad x-5=0,\; x=5. \]
Проверяем знаменатель: \(x\ne -4\). Оба найденных значения подходят.
4а.
\[ \frac{75b^5c^3}{50b^4c^4} =\frac{75}{50}\cdot b^{5-4}\cdot c^{3-4} =\frac{3}{2}\cdot\frac{b}{c} =\frac{3b}{2c}. \]
Ограничения: \(b\ne0,\;c\ne0\).
4б.
\[ \frac{2b}{b^2-9b} =\frac{2b}{b(b-9)} =\frac{2}{b-9}. \]
Ограничения исходной дроби: \(b\ne0\) и \(b\ne9\).
4в.
\[ \frac{7x-7y}{x^2-y^2} =\frac{7(x-y)}{(x-y)(x+y)} =\frac{7}{x+y}. \]
Использованы формулы разности квадратов:
\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y). \]
Ограничения: \(x\ne y\) и \(x\ne -y\).
