Реши всё

Краткие ответы

1. \(18\)
2. \(72\)
3. \(13\)
4. \(60\)

Решение

1. Призма \(ABCA_1B_1C_1\)

Искомый многогранник — тетраэдр \(ABCC_1\).

Его основание — треугольник \(ABC\), а высота равна боковому ребру призмы:

\[ h=9,\qquad S_{\text{осн}}=6. \]

Тогда

\[ V=\frac13 S_{\text{осн}}h =\frac13\cdot 6\cdot 9=18. \]

Ответ: \(\boxed{18}\).

2. Прямоугольный параллелепипед

Многогранник с вершинами \(A,B,C,D,B_1\) — это пирамида с основанием \(ABCD\).

Площадь основания:

\[ S_{ABCD}=AB\cdot BC=9\cdot3=27. \]

Высота пирамиды:

\[ h=BB_1=8. \]

Объём:

\[ V=\frac13 S_{осн}h =\frac13\cdot27\cdot8=72. \]

Ответ: \(\boxed{72}\).

3. Объём всей призмы \(52\)

Средняя линия треугольника делит его на маленький треугольник, подобный исходному, со сторонами в \(2\) раза меньше.

Поэтому площадь маленького треугольника составляет:

\[ \left(\frac12\right)^2=\frac14 \]

площади основания исходной призмы.

Высота призмы не меняется, значит, объём отсечённой призмы также равен четверти исходного:

\[ V_{\text{отр}}=\frac14\cdot52=13. \]

Ответ: \(\boxed{13}\).

4. Объём отсечённой призмы \(15\)

Отсечённая призма составляет \(\frac14\) объёма всей призмы:

\[ V_{\text{отр}}=\frac14V. \]

Тогда

\[ V=4V_{\text{отр}}=4\cdot15=60. \]

Ответ: \(\boxed{60}\).

Проверь похожее задание на отношение объёмов призм.