Реши задание на изображении

Question 1

Геометрия · 8 класс Задача №3706378

А

Аноним

02 октября 2026 06:34 · публичный вопрос

А

Аноним 02 октября 2026 06:34

Реши задание на изображении

Answer

Краткий ответ:
1 — В; 2 — В; 3 — В; 4 — Г; 5 — В;
6 — Б; 7 — В; 8 — А; 9 — 13 см; 10 — А.

Решение

Квадрат имеет все углы прямые, равные диагонали, а диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
Ответ: В.
Прямоугольник, у которого все стороны равны, — это квадрат.
Ответ: В.
Если соединить середины сторон прямоугольника, получится ромб: его стороны равны половинам диагоналей прямоугольника, а диагонали прямоугольника равны.
Ответ: В.
Квадрат можно разделить диагональю на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника.
Ответ: Г.
Пусть сторона ромба равна \(a\), и одна диагональ тоже равна \(a\). Тогда треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю, равносторонний. Значит, один угол ромба равен \(60^\circ\), а соседний:

\[ 180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]

Ответ: В — \(60^\circ,60^\circ,120^\circ,120^\circ\).

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому углы с суммой \(134^\circ\) — противоположные и равные:

\[ x+x=134^\circ,\qquad x=67^\circ. \]

Другие углы:

\[ 180^\circ-67^\circ=113^\circ. \]

Ответ: Б — \(67^\circ,67^\circ,113^\circ,113^\circ\).

Точка пересечения диагоналей прямоугольника равноудалена от противоположных сторон. Поэтому стороны прямоугольника равны:

\[ 2\cdot3=6\text{ см},\qquad 2\cdot5=10\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=2(6+10)=32\text{ см}. \]

Ответ: В. Проверка: \(2(6+10)=32\).

Периметр параллелограмма:

\[ 2(a+b)=36. \]

Одна сторона \(a=12\) см, значит:

\[ b=18-12=6\text{ см}. \]

Стороны: \(12\), \(6\), \(12\), \(6\) см.
Ответ: А.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам:

\[ \frac{10}{2}=5\text{ см},\qquad \frac{24}{2}=12\text{ см}. \]

Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника:

\[ a=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}. \]

Ответ: 13 см.

Пусть сторона ромба равна \(a\). Перпендикуляр из вершины тупого угла делит противоположную сторону пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos\alpha=\frac{a/2}{a}=\frac12. \]

Значит, \(\alpha=60^\circ\), а тупой угол:

\[ 180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]

Ответ: А — \(60^\circ,60^\circ,120^\circ,120^\circ\).

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткий ответ:** 1 — **В**; 2 — **В**; 3 — **В**; 4 — **Г**; 5 — **В**; 6 — **Б**; 7 — **В**; 8 — **А**; 9 — **13 см**; 10 — **А**. ### Решение 1. **Квадрат** имеет все углы прямые, равные диагонали, а диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Ответ: **В**. 2. Прямоугольник, у которого все стороны равны, — это **квадрат**. Ответ: **В**. 3. Если соединить середины сторон прямоугольника, получится ромб: его стороны равны половинам диагоналей прямоугольника, а диагонали прямоугольника равны. Ответ: **В**. 4. Квадрат можно разделить диагональю на два равных **равнобедренных прямоугольных треугольника**. Ответ: **Г**. 5. Пусть сторона ромба равна \(a\), и одна диагональ тоже равна \(a\). Тогда треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю, равносторонний. Значит, один угол ромба равен \(60^\circ\), а соседний: \[ 180^\circ-60^\circ=120^\circ. \] Ответ: **В — \(60^\circ,60^\circ,120^\circ,120^\circ\)**. 6. В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому углы с суммой \(134^\circ\) — противоположные и равные: \[ x+x=134^\circ,\qquad x=67^\circ. \] Другие углы: \[ 180^\circ-67^\circ=113^\circ. \] Ответ: **Б — \(67^\circ,67^\circ,113^\circ,113^\circ\)**. 7. Точка пересечения диагоналей прямоугольника равноудалена от противоположных сторон. Поэтому стороны прямоугольника равны: \[ 2\cdot3=6\text{ см},\qquad 2\cdot5=10\text{ см}. \] Периметр: \[ P=2(6+10)=32\text{ см}. \] Ответ: **В**. Проверка: \(2(6+10)=32\). 8. Периметр параллелограмма: \[ 2(a+b)=36. \] Одна сторона \(a=12\) см, значит: \[ b=18-12=6\text{ см}. \] Стороны: \(12\), \(6\), \(12\), \(6\) см. Ответ: **А**. 9. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам: \[ \frac{10}{2}=5\text{ см},\qquad \frac{24}{2}=12\text{ см}. \] Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника: \[ a=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}. \] Ответ: **13 см**. 10. Пусть сторона ромба равна \(a\). Перпендикуляр из вершины тупого угла делит противоположную сторону пополам, поэтому в прямоугольном треугольнике: \[ \cos\alpha=\frac{a/2}{a}=\frac12. \] Значит, \(\alpha=60^\circ\), а тупой угол: \[ 180^\circ-60^\circ=120^\circ. \] Ответ: **А — \(60^\circ,60^\circ,120^\circ,120^\circ\)**.