Реши

Краткие ответы

4. Между двумя другими точками лежат \(K\) и \(P\): \[ LK+KP=LP, \] \[ LK+KF=LF, \] \[ LP+PF=LF, \] \[ KP+PF=KF. \]

5.
а) \(AB,\ AC,\ BC,\ AD\).
б) \(EF,\ FM,\ EM,\ MK,\ EK,\ KP\).

6.

1. \(KF=14{,}3\) см.
2. \(FD=3\frac16\) дм.

7. Нет, точка \(A\) не лежит между \(B\) и \(C\).

8.

1. \(MK=10\) см, \(ME=17\) см.
2. \(MK=18\) см, \(ME=9\) см.
3. \(MK=6\) см, \(ME=21\) см.

9. \(AD=11\) см.

10. \(MF=9{,}4\) см.

11. \(8\) см.

12. \(CE=7\) см.

13. Точка \(P\) находится между \(M\) и \(N\): \[ MP=5\text{ см},\qquad PN=2\text{ см}. \]

Ключевые шаги

4. Точки расположены в порядке \(L-K-P-F\). Для трёх точек, если одна лежит между двумя другими, длина всего отрезка равна сумме его частей.

5. В пункте б точки \(E,M,K\) лежат на одном отрезке, поэтому учитывается также большой отрезок \(EK\).

6. Если \(D\) лежит между \(K\) и \(F\), то \[ KF=KD+DF. \] Во втором пункте: \[ FD=KF-DK=4-\frac56=\frac{19}{6}=3\frac16\text{ дм}. \]

7. \[ AB+AC=3{,}7+4{,}7=8{,}4\text{ см}\ne BC. \] Значит, \(A\) не находится между \(B\) и \(C\).

8. Так как \(M\) принадлежит отрезку \(KE\), \[ MK+ME=27. \] Например, в первом пункте \(MK=ME-7\): \[ (ME-7)+ME=27, \] откуда \(ME=17\), \(MK=10\).

9. \[ AB=AC-BC=8-3=5\text{ см}, \] \[ CD=BD-BC=6-3=3\text{ см}. \] Тогда \[ AD=AB+BC+CD=5+3+3=11\text{ см}. \]

10. Пусть \(MP=a\), \(PF=b\). Тогда \[ EN=\frac a2+\frac b2=\frac{a+b}{2}=\frac{MF}{2}. \] Следовательно, \[ MF=2\cdot4{,}7=9{,}4\text{ см}. \]

11. Расстояние между серединами средних отрезков равно \(3\) см. Расстояние между серединами крайних отрезков: \[ \frac{10}{2}+3=5+3=8\text{ см}. \]

12. Из \(AC=BD\) следует \(AB=CD\), а из \(BC=DE\). Поэтому \[ CE=CD+DE=AB+BC=AC=7\text{ см}. \]

13. Поскольку \(P\) между \(M\) и \(N\), \[ MP+PN=7, \] а по условию \[ MP-PN=3. \] Складываем: \[ 2MP=10,\qquad MP=5\text{ см}, \] \[ PN=7-5=2\text{ см}. \]