Реши 4,5 номер

Краткий ответ

4.

1. а) \(2197\); б) \(1024\); в) \(102400\); г) \(2197000000\).

2. а) \(-343\); б) \(121\); в) \(-0{,}343\); г) \(0{,}0121\).

3. а) \(\dfrac{25}{49}\); б) \(-\dfrac{1}{27}\); в) \(\dfrac{16}{9}\); г) \(\dfrac{64}{27}\).

5.

1. \(9\); 2) \(4\); 3) \(4\); 4) \(1\).

Решение

Номер 4

При возведении в степень число умножается само на себя нужное количество раз:

\[ 13^3=13\cdot13\cdot13=2197; \]

\[ 32^2=32\cdot32=1024. \]

Чтобы проще вычислить большие числа, используем свойства степеней:

\[ 320^2=(32\cdot10)^2=32^2\cdot10^2=1024\cdot100=102400; \]

\[ 1300^3=(13\cdot100)^3=13^3\cdot100^3 =2197\cdot1000000=2197000000. \]

У отрицательного числа степень с нечётным показателем даёт отрицательный результат, а с чётным — положительный:

\[ (-7)^3=-343,\qquad (-11)^2=121; \]

\[ (-0{,}7)^3=-0{,}343,\qquad (-0{,}11)^2=0{,}0121. \]

Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби:

\[ -1\frac13=-\frac43,\qquad 1\frac13=\frac43. \]

Тогда:

\[ \left(\frac57\right)^2=\frac{5^2}{7^2}=\frac{25}{49}; \]

\[ \left(-\frac13\right)^3=-\frac{1^3}{3^3}=-\frac1{27}; \]

\[ \left(-1\frac13\right)^2= \left(-\frac43\right)^2=\frac{16}{9}; \]

\[ \left(1\frac13\right)^3= \left(\frac43\right)^3=\frac{64}{27}. \]

Номер 5

Последняя цифра степени зависит только от последней цифры основания:

\[ 23^2 \rightarrow 3^2=9; \]

\[ 1232^2 \rightarrow 2^2=4; \]

\[ 144^3 \rightarrow 4^3=64, \] последняя цифра — \(4\);

\[ 131^3 \rightarrow 1^3=1. \]

Ответ: \(9;\ 4;\ 4;\ 1\).