Через дано

Пришли, пожалуйста, крупное фото или текст условия №2 — оформлю решение через «Дано».

Задача 2

Дано

\[ C(Q)=300+0{,}5Q^2, \]

где \(Q\) — количество компасов, тыс. шт.

Спрос профессионалов:

\[ Q_п=180-P. \]

Спрос туристов:

\[ Q_т=120-P. \]

---

А) Единая цена

Общий спрос:

\[ Q=Q_п+Q_т=(180-P)+(120-P)=300-2P. \]

Выразим цену:

\[ P=150-\frac Q2. \]

Прибыль:

\[ \pi=PQ-C(Q). \]

\[ \pi=\left(150-\frac Q2\right)Q-\left(300+0{,}5Q^2\right) =150Q-Q^2-300. \]

Максимум прибыли:

\[ \pi'(Q)=150-2Q=0, \]

\[ Q=75\text{ тыс. шт.} \]

Цена:

\[ P=150-\frac{75}{2}=112{,}5. \]

Издержки:

\[ C=300+0{,}5\cdot75^2=3112{,}5. \]

Выручка:

\[ R=112{,}5\cdot75=8437{,}5. \]

Прибыль:

\[ \pi=8437{,}5-3112{,}5=\boxed{5325}. \]

Ответ: \(75\) тыс. компасов по цене \(\boxed{112{,}5}\), прибыль \(\boxed{5325}\).

---

Б) Две разные цены

Пусть \(Q_п\) — продажи профессионалам, \(Q_т\) — туристам.

Предельная выручка:

\[ MR_п=180-2Q_п, \]

\[ MR_т=120-2Q_т. \]

Предельные издержки:

\[ MC=Q_п+Q_т. \]

Для максимальной прибыли:

\[ MR_п=MC,\qquad MR_т=MC. \]

Получаем систему:

\[ 180-2Q_п=Q_п+Q_т, \]

\[ 120-2Q_т=Q_п+Q_т. \]

Или:

\[ 3Q_п+Q_т=180, \]

\[ Q_п+3Q_т=120. \]

Решение:

\[ Q_п=52{,}5,\qquad Q_т=22{,}5. \]

Цены:

\[ P_п=180-52{,}5=\boxed{127{,}5}, \]

\[ P_т=120-22{,}5=\boxed{97{,}5}. \]

Общий объём продаж:

\[ Q=52{,}5+22{,}5=75\text{ тыс. шт.} \]

Выручка:

\[ R=127{,}5\cdot52{,}5+97{,}5\cdot22{,}5=8887{,}5. \]

Издержки остаются прежними:

\[ C=3112{,}5. \]

Прибыль:

\[ \pi=8887{,}5-3112{,}5=\boxed{5775}. \]

Ответ: профессионалам — по \(\boxed{127{,}5}\), туристам — по \(\boxed{97{,}5}\); прибыль фирмы \(\boxed{5775}\).

---

В) Кто выигрывает и кто проигрывает?

• Фирма выигрывает: прибыль увеличивается с \(5325\) до \(5775\).
• Профессионалы проигрывают: цена возрастает с \(112{,}5\) до \(127{,}5\), а объём покупок уменьшается с \(67{,}5\) до \(52{,}5\) тыс. шт.
• Туристы выигрывают: цена снижается с \(112{,}5\) до \(97{,}5\), а объём покупок увеличивается с \(7{,}5\) до \(22{,}5\) тыс. шт.