Реши задание на изображении
№6: \(x=2\) или \(x=-\dfrac53\).
Читаю уравнение так: \[ \frac{x^2-3x-2}{x^2+x-4} +4\cdot\frac{x^2+x-4}{x^2-3x-2}+4=0. \]
Обозначим \[ t=\frac{x^2-3x-2}{x^2+x-4}. \] Тогда \[ \frac{x^2+x-4}{x^2-3x-2}=\frac1t, \] и уравнение принимает вид: \[ t+\frac4t+4=0. \]
Умножим на \(t\ne0\): \[ t^2+4t+4=0, \] \[ (t+2)^2=0,\qquad t=-2. \]
Значит, \[ \frac{x^2-3x-2}{x^2+x-4}=-2. \] Раскрываем: \[ x^2-3x-2=-2x^2-2x+8, \] \[ 3x^2-x-10=0, \] \[ (3x+5)(x-2)=0. \]
Отсюда: \[ \boxed{x=2;\quad x=-\frac53}. \]
Проверка: при \(x=2\) отношение дробей равно \(-2\); при \(x=-\frac53\) — тоже \(-2\). Знаменатели при этих значениях не равны нулю.
В №5 неразборчив числитель последней дроби — над \((x+3)\). Пришлёшь крупный фрагмент верхней строки или перепишешь №5?
Обсуждение
2 сообщения№5
\[ \frac1{x(x+3)}-\frac{2-x}{x(x-3)} +\frac4{(x-3)(x+3)}=0 \]
ОДЗ: \[ x\ne 0,\qquad x\ne 3,\qquad x\ne -3. \]
Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x-3)(x+3)\):
\[ (x-3)-(2-x)(x+3)+4x=0. \]
Раскроем скобки:
\[ x-3-(2x+6-x^2-3x)+4x=0, \]
\[ x^2+6x-9=0. \]
Найдём корни:
\[ D=6^2-4\cdot1\cdot(-9)=72, \]
\[ x=\frac{-6\pm\sqrt{72}}2 =\frac{-6\pm6\sqrt2}{2}. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=-3+3\sqrt2\quad\text{или}\quad x=-3-3\sqrt2}. \]
Оба значения входят в ОДЗ.
