Реши задания
Краткий ответ:
НОД:
- а) \( \text{НОД}(28,42)=14\)
- б) \( \text{НОД}(45,60)=15\)
НОК:
- а) \( \text{НОК}(8,14)=56\)
- б) \( \text{НОК}(9,15)=45\)
Можно составить 30 одинаковых наборов. В каждом наборе будет 2 яблока и 3 груши.
Решение
1а. Разложим числа на простые множители:
\[ 28=2^2\cdot7,\qquad 42=2\cdot3\cdot7 \]
Общие множители: \(2\cdot7=14\).
1б.
\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 60=2^2\cdot3\cdot5 \]
Общие множители: \(3\cdot5=15\).
2а.
\[ 8=2^3,\qquad 14=2\cdot7 \]
Для НОК берём все множители в наибольших степенях:
\[ \text{НОК}(8,14)=2^3\cdot7=56 \]
2б.
\[ 9=3^2,\qquad 15=3\cdot5 \]
\[ \text{НОК}(9,15)=3^2\cdot5=45 \]
3. Чтобы наборы были одинаковыми и использовались все фрукты, нужно найти НОД:
\[ \text{НОД}(60,90)=30 \]
Значит, можно составить 30 наборов.
Проверка состава одного набора:
\[ 60:30=2\text{ яблока},\qquad 90:30=3\text{ груши} \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши номера
По фото задания такие:
1. Найди НОД чисел
а)
\[ 36=2^2\cdot3^2,\qquad 48=2^4\cdot3 \]
\[ \text{НОД}(36;48)=2^2\cdot3=\boxed{12} \]
б)
\[ 50=2\cdot5^2,\qquad 75=3\cdot5^2 \]
\[ \text{НОД}(50;75)=5^2=\boxed{25} \]
2. Найди НОК чисел
а)
\[ 14=2\cdot7,\qquad 21=3\cdot7 \]
\[ \text{НОК}(14;21)=2\cdot3\cdot7=\boxed{42} \]
б)
\[ 8=2^3,\qquad 12=2^2\cdot3 \]
\[ \text{НОК}(8;12)=2^3\cdot3=\boxed{24} \]
3. Задача
Чтобы сделать наибольшее число одинаковых подарков, найдём НОД чисел 32 и 40:
\[ \text{НОД}(32;40)=8 \]
Значит, они могут сделать 8 подарков.
В каждом подарке будет:
\[ 32:8=4 \]
конфеты Маши и
\[ 40:8=5 \]
конфет Пети.
Ответ: \(\boxed{8}\) подарков; в каждом по 4 конфеты Маши и 5 конфет Пети.
