Реши задание на изображении
Краткие ответы
\(v_x(t)=10-3t\): равноускоренное движение, \(a_x=-3\ \text{м/с}^2\). Через \(50\) с: \[ v_x(50)=-140\ \text{м/с}. \] Скорость по модулю — \(140\ \text{м/с}\), направление отрицательное.
Ускорение поезда: \[ a=-0{,}25\ \text{м/с}^2. \]
Для \(x(t)=7-2t\): \[ x_0=7\ \text{м},\qquad v_x=-2\ \text{м/с}. \] График — прямая, проходящая через точки \((0;7)\) и \((3{,}5;0)\).
Начальная скорость: \[ v_0=20\ \text{м/с}. \]
Решение
Уровень 1. № 1
Уравнение скорости имеет вид: \[ v_x=v_{0x}+a_xt. \]
Сравним его с данным уравнением: \[ v_x(t)=10-3t. \]
Отсюда: \[ v_{0x}=10\ \text{м/с},\qquad a_x=-3\ \text{м/с}^2. \]
Так как ускорение постоянно, движение равноускоренное. Отрицательное ускорение означает, что тело сначала замедляется:
\[ v_x=0 \quad \text{при} \quad 10-3t=0, \] \[ t=\frac{10}{3}\approx3{,}3\ \text{с}. \]
Затем тело движется в противоположном направлении.
Через \(50\) с: \[ v_x(50)=10-3\cdot50=10-150=-140\ \text{м/с}. \]
Уровень 1. № 2
Переведём скорости в СИ:
\[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}, \] \[ 54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}. \]
Используем формулу ускорения: \[ a=\frac{v-v_0}{t}. \]
Подставим значения: \[ a=\frac{15-20}{20}=\frac{-5}{20}=-0{,}25\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: \[ \boxed{a=-0{,}25\ \text{м/с}^2}. \]
Знак «минус» показывает, что ускорение направлено противоположно движению поезда.
Уровень 2. № 1
Уравнение координаты тела: \[ x(t)=x_0+v_xt. \]
Сравним его с данным: \[ x(t)=7-2t. \]
Получаем: \[ \boxed{x_0=7\ \text{м}}, \qquad \boxed{v_x=-2\ \text{м/с}}. \]
Для построения графика найдём несколько точек:
\[ \begin{array}{c|ccccc} t,\ \text{с} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\ \hline x,\ \text{м} & 7 & 5 & 3 & 1 & -1 \end{array} \]
Нужно отметить точки \((0;7)\), \((1;5)\), \((2;3)\), \((3;1)\), \((4;-1)\) и соединить их прямой. График пересекает ось \(t\) при:
\[ 7-2t=0 \Rightarrow t=3{,}5\ \text{с}. \]
Уровень 2. № 2
Формула перемещения при равноускоренном движении:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Дано: \[ s=125\ \text{м},\qquad t=5\ \text{с},\qquad a=2\ \text{м/с}^2. \]
Подставим: \[ 125=5v_0+\frac{2\cdot5^2}{2}, \] \[ 125=5v_0+25, \] \[ 5v_0=100, \] \[ \boxed{v_0=20\ \text{м/с}}. \]
Проверка: \[ s=20\cdot5+\frac{2\cdot25}{2}=100+25=125\ \text{м}. \]
