Реши задание на изображении
Краткий ответ
- Упростить:
а) \(\displaystyle \frac{y(y-3)}{8(y+3)}\), \(y\ne0,-3\);
б) \(\displaystyle \frac{2y}{x-y}\), \(a\ne3b,\ x\ne\pm y\);
в) \(\displaystyle -\frac{3y}{y+3}\), \(y\ne-3,3\).
- При \(a=-6\): \(\boxed{-2}\).
Решение
1а)
\[ \frac{y^2-3y}{4y}\cdot\frac{y}{2y+6} \]
Разложим на множители:
\[ y^2-3y=y(y-3),\qquad 2y+6=2(y+3). \]
Тогда
\[ \frac{y(y-3)}{4y}\cdot\frac{y}{2(y+3)} =\frac{y(y-3)}{8(y+3)}. \]
1б)
\[ \frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b} \]
Используем разложение:
\[ xy+y^2=y(x+y), \]
\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y), \]
\[ 2a-6b=2(a-3b). \]
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{y(x+y)}{a-3b}\cdot \frac{2(a-3b)}{(x-y)(x+y)} =\frac{2y}{x-y}. \]
1в)
\[ \frac{y-3}{y+3}\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right) \]
Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
\[ y+\frac{y^2}{3-y} =\frac{y(3-y)+y^2}{3-y} =\frac{3y}{3-y}. \]
Поэтому
\[ \frac{y-3}{y+3}\cdot\frac{3y}{3-y} =-\frac{3y}{y+3}, \]
так как \(y-3=-(3-y)\).
2)
\[ \frac{a^2+9a}{a^2+18a+81} \]
Разложим на множители:
\[ a^2+9a=a(a+9), \]
\[ a^2+18a+81=(a+9)^2. \]
\[ \frac{a(a+9)}{(a+9)^2}=\frac{a}{a+9}. \]
При \(a=-6\):
\[ \frac{-6}{-6+9}=\frac{-6}{3}=\boxed{-2}. \]
Проверка подстановкой:
\[ \frac{36-54}{36-108+81}=\frac{-18}{9}=-2. \]
Обсуждение
3 сообщенияалгебра 8 класс
не понятно написано
Перепишу проще и пошагово.
1а
\[ \frac{y^2-3y}{4y}\cdot\frac{y}{2y+6} \]
Разложим на множители:
\[ y^2-3y=y(y-3), \]
\[ 2y+6=2(y+3). \]
Подставляем:
\[ \frac{y(y-3)}{4y}\cdot\frac{y}{2(y+3)}. \]
Сокращаем \(y\):
\[ \boxed{\frac{y(y-3)}{8(y+3)}}. \]
1б
\[ \frac{xy+y^2}{a-3b}:\frac{x^2-y^2}{2a-6b} \]
Знак «\(:\)» означает деление. При делении на дробь вторую дробь переворачиваем:
\[ \frac{xy+y^2}{a-3b}\cdot \frac{2a-6b}{x^2-y^2}. \]
Разложим выражения:
\[ xy+y^2=y(x+y), \]
\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y), \]
\[ 2a-6b=2(a-3b). \]
Получаем:
\[ \frac{y(x+y)}{a-3b}\cdot \frac{2(a-3b)}{(x-y)(x+y)}. \]
Сокращаем \(a-3b\) и \(x+y\):
\[ \boxed{\frac{2y}{x-y}}. \]
1в
\[ \frac{y-3}{y+3}\left(y+\frac{y^2}{3-y}\right) \]
Сначала упростим выражение в скобках:
\[ y=\frac{y(3-y)}{3-y}. \]
Тогда
\[ y+\frac{y^2}{3-y} = \frac{y(3-y)+y^2}{3-y}. \]
Раскрываем скобки:
\[ \frac{3y-y^2+y^2}{3-y} = \frac{3y}{3-y}. \]
Теперь:
\[ \frac{y-3}{y+3}\cdot\frac{3y}{3-y}. \]
Так как
\[ y-3=-(3-y), \]
получаем:
\[ \boxed{-\frac{3y}{y+3}}. \]
2
\[ \frac{a^2+9a}{a^2+18a+81}, \qquad a=-6 \]
Разложим на множители:
\[ a^2+9a=a(a+9), \]
\[ a^2+18a+81=(a+9)^2. \]
Тогда
\[ \frac{a(a+9)}{(a+9)^2} = \frac{a}{a+9}. \]
Подставляем \(a=-6\):
\[ \frac{-6}{-6+9} = \frac{-6}{3} = \boxed{-2}. \]
