Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(\displaystyle \frac{z-4}{z^2}\)
- \(\displaystyle \frac{bm-3b-2}{4m^3}\)
- \(\displaystyle \frac{e}{d^4}\)
- \(\displaystyle -\frac{2k+5}{2m^2}\)
- \(\displaystyle \frac{3u^3-4v}{w^2}\)
Решение
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним.
1)
\[
\frac{1}{z^2}-\frac{5-z}{z^2}
=\frac{1-(5-z)}{z^2}
=\frac{1-5+z}{z^2}
=\frac{z-4}{z^2}.
\]
2) Здесь знаменатели разные: \(4m^2\) и \(4m^3\). Приведём первую дробь к знаменателю \(4m^3\):
\[ \frac{b}{4m^2}-\frac{3b+2}{4m^3} =\frac{bm}{4m^3}-\frac{3b+2}{4m^3} \] \[ =\frac{bm-(3b+2)}{4m^3} =\frac{bm-3b-2}{4m^3}. \]
3)
\[
\frac{c^2}{d^4}-\frac{c^2-e}{d^4}
=\frac{c^2-(c^2-e)}{d^4}
=\frac{c^2-c^2+e}{d^4}
=\frac{e}{d^4}.
\]
4)
\[
\frac{k+4}{2m^2}-\frac{3k+9}{2m^2}
=\frac{(k+4)-(3k+9)}{2m^2}
\]
\[
=\frac{k+4-3k-9}{2m^2}
=\frac{-2k-5}{2m^2}
=-\frac{2k+5}{2m^2}.
\]
5)
\[
\frac{7u^3-3v}{w^2}-\frac{4u^3+v}{w^2}
=\frac{(7u^3-3v)-(4u^3+v)}{w^2}
\]
\[
=\frac{7u^3-3v-4u^3-v}{w^2}
=\frac{3u^3-4v}{w^2}.
\]
Проверка: при раскрытии скобок после знака «минус» знаки всех слагаемых во второй скобке меняются. Ограничения: \(z\ne0,\ m\ne0,\ d\ne0,\ w\ne0\).
