Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Множество — совокупность объектов, объединённых общим признаком.
2. \(\dfrac{73}{4}\in A\), а \(\dfrac{67}{2}\notin A\).
3. Получается 96 четырёхзначных чисел; полный список приведён ниже.
4. Пустое множество не содержит элементов: \(\varnothing\) или \(\{\}\).
5. Например: \(\{n\in\mathbb N\mid n<0\}=\varnothing\).
6. Круги Эйлера — изображения множеств и связей между ними с помощью кругов.
7. Подмножество — множество, все элементы которого входят в другое множество.
8. \(B\subseteq A\); круг \(B\) находится внутри круга \(A\).
9. Например, \(\{6,26,80\}\subseteq A\).
10. Пересечение — множество общих элементов.
11. \(C=A\cap B\); круги \(A\) и \(B\) пересекаются, общая часть — \(C\).
12. Объединение — множество всех элементов, входящих хотя бы в одно из множеств.
13. \(D=A\cup B\cup C\).
14. а) \(C=\{74,86,89\}\);
    б) \(D=\{1,18,21,41,54,63,74,75,86,88,89,93,99\}\);
    в) например, \(X=\{0\}\);
    г) в пересечении: \(\{74,86,89\}\), только в \(A\): \(\{1,18,41,63,75,93,99\}\), только в \(B\): \(\{21,54,88\}\).

Ключевые шаги и объяснение

2. Проверим дроби:

\[ \frac{73}{4}=18{,}25. \]

Число \(18{,}25\) есть в множестве \(A\), поэтому

\[ \frac{73}{4}\in A. \]

\[ \frac{67}{2}=33{,}5. \]

В \(A\) есть число \(34{,}5\), но нет числа \(33{,}5\), значит

\[ \frac{67}{2}\notin A. \]

3. Составление четырёхзначных чисел

Первая цифра не может быть нулём. Группы расположены по первой цифре:

\[ \begin{aligned} M=\{& 1034,1037,1043,1047,1073,1074,\\ &1304,1307,1340,1347,1370,1374,\\ &1403,1407,1430,1437,1470,1473,\\ &1703,1704,1730,1734,1740,1743,\\ &3014,3017,3041,3047,3071,3074,\\ &3104,3107,3140,3147,3170,3174,\\ &3401,3407,3410,3417,3470,3471,\\ &3701,3704,3710,3714,3740,3741,\\ &4013,4017,4031,4037,4071,4073,\\ &4103,4107,4130,4137,4170,4173,\\ &4301,4307,4310,4317,4370,4371,\\ &4701,4703,4710,4713,4730,4731,\\ &7013,7014,7031,7034,7041,7043,\\ &7103,7104,7130,7134,7140,7143,\\ &7301,7304,7310,7314,7340,7341,\\ &7401,7403,7410,7413,7430,7431\}. \end{aligned} \]

Проверка количества:

\[ 4\cdot4\cdot3\cdot2=96. \]

На первое место можно выбрать одну из четырёх цифр \(1,3,4,7\), затем остаётся \(4\), потом \(3\), потом \(2\) варианта.

8, 11, 13. Как рисовать круги Эйлера

• В пункте 8 нарисуйте большой круг \(A\), а внутри него маленький круг \(B\).
• В пункте 11 нарисуйте два пересекающихся круга \(A\) и \(B\). Их общую часть обозначьте \(C\).
• В пункте 13 нарисуйте три круга \(A\), \(B\), \(C\). Вся область, принадлежащая хотя бы одному кругу, — это \(D\).

Главные правила:

\[ x\in A\cap B \iff x\in A\text{ и }x\in B, \]

\[ x\in A\cup B \iff x\in A\text{ или }x\in B. \]

14. Разбор

Общие элементы \(A\) и \(B\):

\[ A\cap B=\{74,86,89\}. \]

Для объединения записываем все элементы без повторений:

\[ A\cup B=\{1,18,21,41,54,63,74,75,86,88,89,93,99\}. \]

Для пункта в подойдёт любое множество, не имеющее общих элементов с \(A\). Например:

\[ X=\{0\},\qquad X\cap A=\varnothing. \]

Для кругов Эйлера в пункте г распределение такое:

• только в \(A\): \(\{1,18,41,63,75,93,99\}\);
• в обоих множествах: \(\{74,86,89\}\);
• только в \(B\): \(\{21,54,88\}\).