Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Множество — это совокупность объектов, объединённых общим признаком.

2.
\[ \frac{73}{4}=18{,}25,\qquad \frac{67}{2}=33{,}5. \]

Поэтому: \[ \frac{73}{4}\in A,\qquad \frac{67}{2}\notin A. \]

3. Все подходящие числа:

\[ \begin{aligned} M=\{& 1034,1037,1043,1047,1073,1074,\\ &1304,1307,1340,1347,1370,1374,\\ &1403,1407,1430,1437,1470,1473,\\ &1703,1704,1730,1734,1740,1743,\\ &3014,3017,3041,3047,3071,3074,\\ &3104,3107,3140,3147,3170,3174,\\ &3401,3407,3410,3417,3470,3471,\\ &3701,3704,3710,3714,3740,3741,\\ &4013,4017,4031,4037,4071,4073,\\ &4103,4107,4130,4137,4170,4173,\\ &4301,4307,4310,4317,4370,4371,\\ &4701,4703,4710,4713,4730,4731,\\ &7013,7014,7031,7034,7041,7043,\\ &7103,7104,7130,7134,7140,7143,\\ &7301,7304,7310,7314,7340,7341,\\ &7401,7403,7410,7413,7430,7431\}. \end{aligned} \]

4. Пустое множество — это множество, которое не содержит элементов.
Обозначается: \[ \varnothing \quad \text{или} \quad \{\}. \]

5. Пример: \[ E=\{\text{месяцы, в которых 32 дня}\}=\varnothing. \]

6. Круги Эйлера — это рисунки в виде кругов, показывающие отношения между множествами.

7. Подмножество — это множество, все элементы которого принадлежат другому множеству.

8.
\[ B\subset A \] или более точно: \[ B\subseteq A. \] Круг \(B\) рисуют полностью внутри круга \(A\).

9. Например: \[ \{16,70,86\}\subset A. \]

10. Пересечение множеств — это множество элементов, общих для данных множеств.

11.
\[ C=A\cap B. \] Нужно нарисовать два пересекающихся круга \(A\) и \(B\), а их общую часть обозначить \(C\).

12. Объединение множеств — это множество всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств.

13.
\[ D=A\cup B\cup C. \] Нужно нарисовать круги \(A\), \(B\), \(C\); вся область, находящаяся хотя бы в одном из них, образует множество \(D\).

14.

а) Пересечение: \[ C=A\cap B=\{86,74,89\}. \]

б) Объединение: \[ D=A\cup B= \{1,41,86,75,74,99,63,89,93,18,21,54,88\}. \]

в) Например: \[ E=\{2\},\qquad E\cap A=\varnothing. \]

г) Для кругов Эйлера:

• только в \(A\): \[ \{1,41,75,99,63,93,18\}; \]

• в общей части \(A\) и \(B\): \[ \{86,74,89\}; \]

• только в \(B\): \[ \{21,54,88\}. \]

Ключевые шаги и проверка

• Чтобы проверить принадлежность, вычисляем число и сравниваем его с элементами множества.
• В пункте 3 первая цифра не может быть нулём. Количество чисел: \[ 4\cdot4\cdot3\cdot2=96. \] В списке действительно 96 чисел.
• Пересечение содержит только общие элементы: \[ A\cap B. \]
• Объединение содержит все элементы обоих множеств, без повторений: \[ A\cup B. \]