Реши и запиши,как должно быть в тетради 8 класса
Краткий ответ
- \(255627_8=111232113_4\)
- \(221000_3<2EBE_{16}\)
- \(11001111_2+CCC_{16}=110110011011_2\)
- \(426_{16}\cdot9_{16}=2556_{16}\)
- \(81343455_9:5_9=15607811_9\)
Решение для тетради
1. Перевод из восьмеричной системы в четверичную
Так как \(8=2^3\), а \(4=2^2\), переведём цифры в двоичный вид:
\[ 255627_8=010\ 101\ 101\ 110\ 010\ 111_2 \]
Разобьём на пары:
\[ 01\ 01\ 01\ 10\ 11\ 10\ 01\ 01\ 11_2 \]
\[ \boxed{255627_8=111232113_4} \]
Проверка:
\[ 255627_8=88983_{10},\qquad 111232113_4=88983_{10}. \]
2. Сравнение чисел
\[ 221000_3=2\cdot3^5+2\cdot3^4+1\cdot3^3 \]
\[ 221000_3=486+162+27=675_{10} \]
\[ 2EBE_{16}=2\cdot16^3+14\cdot16^2+11\cdot16+14 \]
\[ 2EBE_{16}=8192+3584+176+14=11966_{10} \]
Следовательно:
\[ \boxed{221000_3<2EBE_{16}} \]
3. Сложение
Переведём двоичное число в шестнадцатеричную систему:
\[ 11001111_2=CF_{16} \]
Выполним сложение:
\[ \begin{array}{r} \ \ CCC_{16}\\ +\ \ 0CF_{16}\\ \hline \ \ D9B_{16} \end{array} \]
Переведём результат в двоичную систему:
\[ D9B_{16}=1101\ 1001\ 1011_2 \]
\[ \boxed{11001111_2+CCC_{16}=110110011011_2} \]
4. Умножение в шестнадцатеричной системе
\[ \begin{array}{r} \ \ 426_{16}\\ \times\ \ 9_{16}\\ \hline \ \ 2556_{16} \end{array} \]
Проверим по разрядам:
\[ 6\cdot9=54=3\cdot16+6 \]
\[ 2\cdot9+3=21=1\cdot16+5 \]
\[ 4\cdot9+1=37=2\cdot16+5 \]
\[ \boxed{426_{16}\cdot9_{16}=2556_{16}} \]
5. Деление в девятеричной системе
\[ \boxed{81343455_9:5_9=15607811_9} \]
Проверка умножением:
\[ 15607811_9\cdot5_9=81343455_9 \]
Ответы в строках задания: 111232113; <; 110110011011; 2556; 15607811.
