1 нұсқа
Позициялық жазуды түсіну
Мен «34 280000» санын қарап отырмын, ол қазақ тіліндегі сандарды жазу пішімін ескерсек, 34,280,000 санын білдіретін сияқты. Стандартты түрі \(3.428 \cdot 10^7\) болуы керек, сондықтан мұны тексеруім қажет.
Сонымен қатар, «6.5·10^?» және «2.7·10^-2?» сияқты әртүрлі стандартты түрлер туралы сұрақ қойылғанын көріп тұрмын. Тапсырма дәл осы стандартты түрлерді табуды көздей ме, соны нақтылауым қажет. Қосымша нұсқауларды көру үшін бұрылған суретті тексерейік!
Төңкерілген мәтінді талдау
Маған төңкеріліп тұрған мәтінді өңдеу керек, сондықтан оны ойша бұруға немесе мәтінді оқу үшін телефонды бұруға болады! Таңбаларды ажырату қиын, бірақ мәтінді кері айналдырып елестетуім мүмкін. Суретті тікелей талдап, оның өлшемдері мен мазмұнына назар аударуым керек. Тапсырма қазақ тілінде болуы мүмкін, сондықтан көрнекі элементтерді жоғарыдан төмен қарай көшіріп немесе талдап шығуым қажет. Шамамен \(y=890\) маңындағы жолда «34 280000 санын стандарт түрде жазыңыз.» деп жазылған.
Өрнекті талдау
Мен мына математикалық өрнекке қарап отырмын. Онда «5. Есептеңіз: \frac{4^{-4}-16^{-3}}{64 \cdot 2^{-?}}.» деп көрсетілген. Алым \(4^{-4} - 16^{-3}\), ал бөлім \(64 \cdot 2^{-?}\) болуы мүмкін, бәлкім, дәреже көрсеткіші \(-2\). Жоғарғы жағында өрнек «5. Есептеңіз: (4^-? - 16^-3)/(64 · 2^-? )» түрінде көрінеді. Мұнда анықтайтын нәрсе көп, сондықтан оны дұрыс түсінгеніме көз жеткізуім керек!
OCR үдерісін талдау
Мен көрнекі материалдардан алынған OCR нәтижесін және таңбалардың орналасуын қалай талдауға болатынын қарастырып отырмын. Сурет мәтінге енгізілген сияқты, сондықтан оны мәтіндік көрініс арқылы талдауға мүмкіндік болуы мүмкін. Бұл суреттегі таңбалардың орналасуын түсінуге көмектеседі, ал ол мәтінді дәл тану үшін маңызды. Қалай болатынын көрейік!
Сандық түрлерді нақтылау
Мен мұндағы сандарды анықтауға тырысып жатырмын. Неліктен бірдей дәреже көрсеткішін қолдануым керек екені қызық; мүмкін, бұл салыстыруға қатысты шығар? \(Q1\) мына мәндердің бірі болуы мүмкін: \(34,280,000\) немесе \(3.428 \cdot 10^7\). Суреттегі жолда бұл \(34,280,000\), бос орынсыз, деп көрсетілген сияқты. \(Q3\)-те планетаның радиусы \(4 \cdot 10^3\) км деп берілген, сондықтан диаметрі \(8 \cdot 10^3\) км болады. Суреттегі контекстке қарағанда, бұл табиғи нәтиже.
Ұпайлар мен тапсырмаларды талдау
Мен жұмыс парағындағы ұпайларды қалпына келтіріп жатырмын: онда 1, 3, 1, 5 және 5 ұпай көрсетілген сияқты, барлығы 15 ұпай болады. 3-тапсырмада планетаның радиусы \(4 \cdot 10^3\) км деп берілген, ал диаметрін табу үшін оны 2-ге көбейту жеткілікті. Радиус үшін \(4 \cdot 10^3\) және \(7 \cdot 10^3\) деген екі нұсқа бар сияқты. Q4-тегі дәреже көрсеткіштерін мұқият тексеруім керек.
Математикалық салыстыруларды талдау
Әзірлеуші қазақ тілінде жазуды айтқан сияқты. Мен қысқаша түсіндірме беруім керек. Q2 a үшін дәреже көрсеткіші \(10^4\) екеніне көз жеткізуім қажет. Егер екі сан да бірдей дәреже көрсеткішімен берілсе, \(3.6·10^4 < 6.55·10^4\). Егер біріншісі \(10^5\), ал екіншісі \(10^4\) болса, жауап үлкен болады.
Суреттегі Q2 мәтінін қарап, екі дәреже көрсеткішінің де 4 екенін көріп тұрмын. Q2 b-де салыстыру \(-2 > -4\) түрінде берілген. Демек, жауап та үлкен болады.
Планета радиусына қатысты мәліметтерді бақылау
Басқа сұрақ қойылған-қойылмағанын нақтылауым керек. Суреттегі көрінетін мәтінге мұқият қарасам, онда: 3. Планетаның радиусы 4 · 10^3 км. Оның диаметрін табыңыз. деп жазылған. Бұл дұрыс сияқты!
Скриншоттағы «Планетаның радиусы» деген тіркесті ажыратуға болады. Q1 үшін сан \(34280000\) емес, \(34,280,000\) болуы мүмкін. Цифрлар санын растау үшін оны қайта тексеруім керек.
Тапсырманы нақтылау
Мен 5-тапсырма туралы ойланып отырмын және алымды нақтылауым керек. Ол \(4^{-4} - 16^{-3}\) немесе \(4^{-4} - 16^{-?}\) болуы мүмкін. Қай нұсқада 16-ның дәреже көрсеткіші тұрғанын анықтауға тырысып жатырмын. Дәлдік маңызды, сондықтан екінші мүшедегі дәреже көрсеткішінің мәнін тексеруім керек!
Планета диаметрін есептеу
Мен радиусы \(4 \cdot 10^3\) км болатын планетаның диаметрін есептеп жатырмын, бұл жерде дәреже көрсеткіші 3. Демек, диаметрі \(8 \cdot 10^3\) км болады. Радиусы басқа нұсқалар үшін де нәтижелерді қайта тексеруім керек. Қазақ тілінде ондық бөлшек үшін үтір қолдануым қажет екенін түсіндім. Әзірлеушінің нұсқауына сәйкес, алдымен қысқаша жауап беріп, содан кейін негізгі қадамдарды немесе шешу барысын көрсетуім керек.
Қазақ тіліндегі жауапты құрастыру
Жауабымды «1-нұсқа» деп бастауды ойлап отырмын. «34 280000» тапсырмасын \(34\,280\,000\) түрінде көрсетуге болады.
Егер 4-сұрақ бөлшекке қатысты болса, бөлім 5 болуы мүмкін. 4-тапсырманың жауабы сан немесе \(4^{10}\) сияқты дәреже болуы да ықтимал.
Содан кейін 5-сұрақтың нәтижелерін тексеріп, алым мен бөлімдегі айырмаларды есептедім, бұл дұрыс нәтиже беретін сияқты!
Қысқаша жауап — 1-нұсқа
\(34\,280\,000=3{,}428\cdot10^7\).
а) \(3{,}6\cdot10^4<6{,}55\cdot10^4\);
в) \(2{,}7\cdot10^{-2}>2{,}7\cdot10^{-4}\);
с) \(1{,}2\cdot10^{-3}>9{,}1\cdot10^{-4}\).\(d=8\cdot10^3\) км.
а) \(4^{10}=1\,048\,576\);
в) \(x^6\);
с) \(a^{21}\);
д) \(\dfrac{a^4}{625}\).\(\displaystyle \frac{15}{256}\).
Негізгі қадамдар
1
Стандарт түрде сан \(1\)-ден \(10\)-ға дейінгі сан мен \(10\)-ның дәрежесі түрінде жазылады:
\[ 34\,280\,000=3{,}428\cdot10^7. \]
Үтір \(7\) орынға солға жылжыды.
2
Дәрежелері бірдей болса, коэффициенттер салыстырылады: \[ 3{,}6<6{,}55. \]
Негіздері мен коэффициенттері бірдей болса, дәрежелер салыстырылады: \[ -2>-4 \Rightarrow 10^{-2}>10^{-4}. \]
Үшінші жұпты бірдей дәреже арқылы жазайық: \[ 9{,}1\cdot10^{-4}=0{,}91\cdot10^{-3}, \] сондықтан \[ 1{,}2\cdot10^{-3}>0{,}91\cdot10^{-3}. \]
3
Диаметр радиустан екі есе үлкен:
\[ d=2r=2\cdot4\cdot10^3=8\cdot10^3\text{ км}. \]
4
Дәреже қасиеттері:
\[ a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad \left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n}. \]
\[ 4^1:4^{-9}=4^{1-(-9)}=4^{10}; \]
\[ x^{12}:x^6=x^{12-6}=x^6; \]
\[ (a^7)^3=a^{7\cdot3}=a^{21}; \]
\[ \left(\frac a5\right)^4=\frac{a^4}{5^4} =\frac{a^4}{625}. \]
5
\[ \frac{4^{-4}-16^{-3}}{64\cdot2^{-10}} = \frac{2^{-8}-2^{-12}}{2^6\cdot2^{-10}}. \]
\[ 2^{-8}-2^{-12} =2^{-12}(2^4-1) =15\cdot2^{-12}, \]
\[ 64\cdot2^{-10}=2^6\cdot2^{-10}=2^{-4}. \]
Сонда:
\[ \frac{15\cdot2^{-12}}{2^{-4}} =15\cdot2^{-8} =\frac{15}{256}. \]
