1 нұсқан
Қысқаша жауап — 1-нұсқа
\[ 34\,280\,000=3{,}428\cdot10^7. \]
а) \[ 5{,}6\cdot10^4<6{,}55\cdot10^4; \]
б) \[ 2{,}7\cdot10^{-2}>2{,}7\cdot10^{-4}; \]
с) \[ 1{,}2\cdot10^{-3}<9{,}1\cdot10^4. \]\[ 4\cdot10^2\text{ км}^2=4\cdot10^8\text{ м}^2. \]
а) \(16\);
б) \(x^5\);
в) \(a^{21}\);
г) \(a^6x^6\);
д) \(\dfrac{a^4}{625}\).\[ \frac{4^{-5}\cdot16^{-3}}{64^{-4}\cdot2^0}=4. \]
Негізгі қадамдар
1. Стандарт түрі
Стандарт түрі:
\[ A\cdot10^n,\qquad 1\leq A<10. \]
Үтірді \(7\) орынға солға жылжытамыз:
\[ 34\,280\,000=3{,}428\cdot10^7. \]
2. Сандарды салыстыру
а) Дәрежелері бірдей, сондықтан коэффициенттерді салыстырамыз:
\[ 5{,}6<6{,}55. \]
б) Коэффициенттері бірдей. \(10^{-2}\) саны \(10^{-4}\)-тен үлкен:
\[ 10^{-2}>10^{-4}. \]
с) Біріншісі өте кіші оң сан:
\[ 1{,}2\cdot10^{-3}=0{,}0012,\qquad 9{,}1\cdot10^4=91\,000. \]
Сондықтан:
\[ 1{,}2\cdot10^{-3}<9{,}1\cdot10^4. \]
3. Аудан бірлігін түрлендіру
\[ 1\text{ км}=10^3\text{ м}, \]
сондықтан:
\[ 1\text{ км}^2=(10^3)^2\text{ м}^2=10^6\text{ м}^2. \]
Олай болса:
\[ 4\cdot10^2\cdot10^6=4\cdot10^8\text{ м}^2. \]
4. Дәреже қасиеттері
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}, \]
\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^nb^n. \]
Сонда:
\[ 4^{11}\cdot4^{-9}=4^{11-9}=4^2=16; \]
\[ x^{14}:x^9=x^{14-9}=x^5; \]
\[ (a^7)^3=a^{7\cdot3}=a^{21}; \]
\[ (ax)^6=a^6x^6; \]
\[ \left(\frac a5\right)^4=\frac{a^4}{5^4} =\frac{a^4}{625}. \]
5. Өрнекті бірдей негізге келтіру
Барлығын \(2\) негізі арқылы жазамыз:
\[ 4^{-5}=(2^2)^{-5}=2^{-10}, \]
\[ 16^{-3}=(2^4)^{-3}=2^{-12}, \]
\[ 64^{-4}=(2^6)^{-4}=2^{-24}. \]
Сонда:
\[ \frac{2^{-10}\cdot2^{-12}}{2^{-24}\cdot2^0} = \frac{2^{-22}}{2^{-24}} =2^{-22-(-24)} =2^2=4. \]
