Реши задание на изображении
Краткие ответы
(В № 1 вписанное число читается как \(3\) см.)
- \(AN>NB\); расстояние от середины \(AB\) до \(N\) — \(0{,}5\) см; \(AB=7\) см.
- По напечатанному условию ответ неоднозначен. Если \(Z\) лежит между \(X\) и \(Y\), то порядок \(O-X-Z-Y\), крайние точки \(O,Y\), \(OZ=10\) см.
- \(LN=4{,}5\) см.
- \(\angle DOA=40^\circ\).
- \(3\) угла по \(60^\circ\), если угол разделён на 4 равные части.
Решение
1.
\[
AB=AN+NB=4+3=7\text{ см}.
\]
Середина отрезка \(AB\) находится на расстоянии
\[ AM=\frac{AB}{2}=\frac{7}{2}=3{,}5\text{ см} \]
от точки \(A\). Точка \(N\) находится на расстоянии \(4\) см от \(A\), поэтому
\[ MN=4-3{,}5=0{,}5\text{ см}. \]
Так как \(4>3\), то
\[ AN>NB. \]
Проверка: \(4+3=7\).
2.
В условии не указан порядок точек, поэтому возможны разные варианты.
Если подразумевается, что \(Z\) лежит между \(X\) и \(Y\), то:
\[ XZ=XY-YZ=12-7=5\text{ см}. \]
Так как \(XO=5\) см, а точки \(O\) и \(Z\) различны, порядок будет:
\[ O-X-Z-Y. \]
Тогда крайние точки — \(O\) и \(Y\), средние — \(X\) и \(Z\), а
\[ OZ=OX+XZ=5+5=10\text{ см}. \]
Строго по тексту также возможны \(OZ=14\) см или \(OZ=24\) см, поэтому для единственного ответа нужен порядок точек.
3.
Точки расположены так:
\[ K-L-N-M. \]
Следовательно,
\[ LN=KM-KL-NM. \]
\[ LN=8{,}6-2{,}6-1{,}5=4{,}5\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 2{,}6+4{,}5+1{,}5=8{,}6. \]
4.
\(OB\) — биссектриса, значит:
\[ \angle AOB=\angle BOC=70^\circ. \]
Тогда
\[ \angle AOC=70^\circ+70^\circ=140^\circ. \]
Луч \(OD\) — продолжение луча \(OC\), поэтому углы \(AOC\) и \(DOA\) в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle DOA=180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]
5.
Четыре равных угла имеют величину
\[ 120^\circ:4=30^\circ. \]
Угол \(60^\circ\) составляют два соседних угла по \(30^\circ\). Из четырёх частей можно получить:
\[ (1+2),\quad(2+3),\quad(3+4). \]
Значит, получилось 3 угла по \(60^\circ\).
Замечание: двумя внутренними лучами угол обычно делится на 3 части, поэтому в № 5, вероятно, есть опечатка.
