Помоги мне разобраться как решать подобные задачи
Краткие ответы
Нижний блок:
- №5: \(5{,}5\ \text{м/с}\)
- №6: \(20\ \text{с}\)
- №7: \(10\ \text{м/с}\)
- №8: \(96\ \text{м}\)
Верхний блок:
- №8: \(90\ \text{с}\) — \(1{,}5\) мин
- №9: скорость течения — \(2\ \text{км/ч}\), собственная скорость теплохода — \(19\ \text{км/ч}\)
- №10: \(5\ \text{м/с}\)
- №11: \(10\ \text{с}\)
Основные формулы
Равномерное движение:
\[ s=vt,\qquad t=\frac{s}{v} \]Движение с постоянным ускорением:
\[ v=v_0+at \] \[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} \]При торможении ускорение направлено против движения, поэтому \(a\) берут со знаком «минус».
Нижний блок
№5
Трамвай имел начальную скорость \(v_0=6\ \text{м/с}\). При торможении:
\[ a=-0{,}1\ \text{м/с}^2 \]
Через \(t=5\ \text{с}\):
\[ v=v_0+at \]
\[ v=6-0{,}1\cdot5=5{,}5\ \text{м/с} \]
Проверка: за \(5\) секунд скорость уменьшилась на \(0{,}5\ \text{м/с}\), значит \(6-0{,}5=5{,}5\ \text{м/с}\).
№6
Скорость увеличилась с \(12\) до \(20\ \text{м/с}\), значит:
\[ \Delta v=20-12=8\ \text{м/с} \]
Из формулы \(v=v_0+at\):
\[ t=\frac{v-v_0}{a} \]
\[ t=\frac{20-12}{0{,}4}=20\ \text{с} \]
№7
Дано:
\[ v_0=4\ \text{м/с},\quad a=0{,}3\ \text{м/с}^2,\quad t=20\ \text{с} \]
Используем формулу:
\[ v=v_0+at \]
\[ v=4+0{,}3\cdot20=10\ \text{м/с} \]
№8
Электрокар начинает движение из состояния покоя, поэтому:
\[ v_0=0 \]
Путь при равноускоренном движении:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} \]
\[ s=0+\frac{3\cdot8^2}{2} =\frac{3\cdot64}{2}=96\ \text{м} \]
Проверка: за \(8\) секунд скорость выросла до \(24\ \text{м/с}\), поэтому средняя скорость равна \(12\ \text{м/с}\), а путь \(12\cdot8=96\ \text{м}\).
Верхний блок
№8
Чтобы колонна полностью прошла мост, её передняя часть должна пройти:
\[ s=L_{\text{колонны}}+L_{\text{моста}} \]
\[ s=400+500=900\ \text{м} \]
Переведём скорость:
\[ 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с} \]
Тогда:
\[ t=\frac{s}{v}=\frac{900}{10}=90\ \text{с} \]
Главная идея: складываются длина моста и длина колонны, потому что задний конец колонны должен также сойти с моста.
№9
Пусть \(v\) — собственная скорость теплохода, а \(u\) — скорость течения.
По течению:
\[ v+u=21 \]
Против течения:
\[ v-u=17 \]
Сложим уравнения:
\[ 2v=38,\qquad v=19\ \text{км/ч} \]
Вычтем второе уравнение из первого:
\[ 2u=4,\qquad u=2\ \text{км/ч} \]
Проверка:
\[ 19+2=21,\qquad 19-2=17 \]
№10
Капля движется вертикально со скоростью \(3\ \text{м/с}\), а поезд — горизонтально со скоростью \(4\ \text{м/с}\).
Для наблюдателя в поезде капля движется:
- вертикально вниз со скоростью \(3\ \text{м/с}\);
- горизонтально назад со скоростью \(4\ \text{м/с}\).
Эти скорости перпендикулярны, поэтому используем теорему Пифагора:
\[ v_{\text{отн}}=\sqrt{3^2+4^2} =\sqrt{9+16}=5\ \text{м/с} \]
Важно: перпендикулярные скорости не складывают обычным способом.
№11
Поезда движутся навстречу, поэтому их относительная скорость равна сумме скоростей:
\[ v_{\text{отн}}=36+54=90\ \text{км/ч} \]
Переведём в метры в секунду:
\[ 90\ \text{км/ч}=25\ \text{м/с} \]
Пассажир видит поезд длиной \(250\ \text{м}\), поэтому:
\[ t=\frac{250}{25}=10\ \text{с} \]
Главное правило: при движении навстречу относительные скорости складываются, а при движении в одну сторону вычитаются.
