Реши. Напиши дано решение и ответ
Краткие ответы \((g=10\ \text{м/с}^2)\):
- \(A_{\text{возд}}=-3{,}92\cdot10^7\ \text{Дж}\).
- Подъёмная сила круга \(F_{\text{под}}\approx79\ \text{Н}\), выталкивающая сила \(F_A\approx129\ \text{Н}\).
- \(v_{\text{ср}}\approx27{,}3\ \text{м/с}\).
- \(a\approx8{,}3\ \text{м/с}^2\).
- \(v\approx12{,}8\ \text{м/с}\) — для подвижной наклонной плоскости.
1. Работа сил воздуха
Дано:
\[ m=4\ \text{т}=4000\ \text{кг} \]
\[ v_1=360\ \text{км/ч}=100\ \text{м/с} \]
\[ v_2=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с} \]
\[ h=0{,}5\ \text{км}=500\ \text{м} \]
\[ h_2=0 \]
Найти: \(A_{\text{возд}}\).
Решение:
Работа сил воздуха равна изменению механической энергии самолёта:
\[ A_{\text{возд}}=E_2-E_1 \]
\[ A_{\text{возд}}= \frac{mv_2^2}{2}- \left(\frac{mv_1^2}{2}+mgh\right) \]
Подставим значения:
\[ A_{\text{возд}}= \frac{4000\cdot20^2}{2} -\frac{4000\cdot100^2}{2} -4000\cdot10\cdot500 \]
\[ A_{\text{возд}}=800000-20000000-20000000 \]
\[ A_{\text{возд}}=-39200000\ \text{Дж} \]
Ответ:
\[ \boxed{A_{\text{возд}}=-3{,}92\cdot10^7\ \text{Дж}} \]
Отрицательный знак означает, что силы воздуха отнимали энергию у самолёта.
2. Подъёмная сила спасательного круга
Дано:
\[ m=5\ \text{кг} \]
\[ \rho_{\text{круга}}=400\ \text{кг/м}^3 \]
\[ \rho_{\text{воды}}=1030\ \text{кг/м}^3 \]
Найти: \(F_{\text{под}}\).
Решение:
Сначала найдём объём круга:
\[ V=\frac{m}{\rho_{\text{круга}}} =\frac{5}{400}=0{,}0125\ \text{м}^3 \]
Выталкивающая сила:
\[ F_A=\rho_{\text{воды}}gV \]
\[ F_A=1030\cdot10\cdot0{,}0125=128{,}75\ \text{Н} \]
Вес круга:
\[ P=mg=5\cdot10=50\ \text{Н} \]
Полезная подъёмная сила:
\[ F_{\text{под}}=F_A-P \]
\[ F_{\text{под}}=128{,}75-50=78{,}75\ \text{Н} \]
Ответ:
\[ \boxed{F_{\text{под}}\approx79\ \text{Н}} \]
Выталкивающая сила воды равна примерно \(129\ \text{Н}\).
3. Средняя скорость поезда
Дано:
\[ v_1=19\ \text{м/с} \]
\[ v_2=35\ \text{м/с} \]
\[ s_2=2s_1 \]
Найти: \(v_{\text{ср}}\).
Решение:
Пусть длина подъёма равна \(s\). Тогда длина спуска:
\[ s_2=2s \]
Общий путь:
\[ S=s+2s=3s \]
Общее время:
\[ t=\frac{s}{19}+\frac{2s}{35} \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t} \]
\[ v_{\text{ср}}= \frac{3s}{\frac{s}{19}+\frac{2s}{35}} \]
Сократим на \(s\):
\[ v_{\text{ср}}= \frac{3}{\frac1{19}+\frac2{35}} \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{1995}{73}\approx27{,}3\ \text{м/с} \]
Проверка: \(19<27{,}3<35\), результат подходит.
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{ср}}\approx27{,}3\ \text{м/с}} \]
4. Ускорение самолёта
Дано:
\[ v_0=0 \]
\[ v=50\ \text{м/с} \]
\[ s=150\ \text{м} \]
\[ m=2{,}5\ \text{т} \]
Найти: \(a\).
Решение:
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2as \]
Так как самолёт начинает движение из состояния покоя, \(v_0=0\):
\[ a=\frac{v^2}{2s} \]
\[ a=\frac{50^2}{2\cdot150} =\frac{2500}{300} \approx8{,}3\ \text{м/с}^2 \]
Масса самолёта в данном решении не используется.
Ответ:
\[ \boxed{a\approx8{,}3\ \text{м/с}^2} \]
5. Скорость блока на подвижной наклонной плоскости
В условии используем вариант подвижной наклонной плоскости: тогда масса \(45\ \text{кг}\) необходима для решения.
Дано:
\[ M=45\ \text{кг} \]
— масса наклонной плоскости;
\[ m=120\ \text{кг} \]
— масса блока;
\[ h=30\ \text{м} \]
\[ v_0=0 \]
Трение не учитывать.
Найти: \(v\).
Решение:
В конце спуска угол наклона равен нулю, поэтому блок и плоскость движутся горизонтально в противоположные стороны.
По закону сохранения импульса:
\[ mv=MV \]
Отсюда:
\[ V=\frac{mv}{M} \]
По закону сохранения энергии:
\[ mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{MV^2}{2} \]
Подставим \(V=\frac{mv}{M}\):
\[ mgh=\frac{mv^2}{2}+ \frac{M}{2}\left(\frac{mv}{M}\right)^2 \]
После преобразований:
\[ v=\sqrt{\frac{2ghM}{m+M}} \]
\[ v=\sqrt{\frac{2\cdot10\cdot30\cdot45}{120+45}} \]
\[ v=\sqrt{163{,}64}\approx12{,}8\ \text{м/с} \]
Ответ:
\[ \boxed{v\approx12{,}8\ \text{м/с}} \]
Если в условии всё-таки написано «неподвижной» плоскости, тогда её масса не учитывается и получится:
\[ v=\sqrt{2gh}=\sqrt{600}\approx24{,}5\ \text{м/с}. \]
