Реши задание на изображении
Краткий ответ
1. Представьте в виде дроби:
а) \(\displaystyle \frac{4a+3b}{12}\)
б) \(\displaystyle \frac{3m-n}{15}\)
в) \(\displaystyle \frac{x^2-y^3}{xy}\)
г) \(\displaystyle \frac{11}{12a}\)
д) \(\displaystyle \frac{3a}{2b}\)
е) \(\displaystyle \frac{7y}{54c}\)
ж) \(\displaystyle \frac{1}{36m}\)
з) \(\displaystyle \frac{5x^2+2y^2}{6xy}\)
2. Выполните действие:
а) \(\displaystyle \frac{14x+3}{12x}\)
б) \(\displaystyle \frac{17y+21}{70y}\)
в) \(\displaystyle \frac{ab+a+9b}{36ab}\)
г) \(\displaystyle \frac{xy+3y^2-4x^2}{72xy}\)
Ключевые шаги
Чтобы сложить или вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю, а затем складываем или вычитаем числители.
1. Представьте в виде дроби
\[ \frac a3+\frac b4 =\frac{4a+3b}{12}. \]
\[ \frac m5-\frac n{15} =\frac{3m-n}{15}. \]
\[ \frac xy-\frac{y^2}{x} =\frac{x^2-y^3}{xy}. \]
\[ \frac5{3a}-\frac3{4a} =\frac{20-9}{12a} =\frac{11}{12a}. \]
\[ \frac{7a}{6b}+\frac a{3b} =\frac{7a+2a}{6b} =\frac{9a}{6b} =\frac{3a}{2b}. \]
\[ \frac{11y}{18c}-\frac{13y}{27c} =\frac{33y-26y}{54c} =\frac{7y}{54c}. \]
\[ \frac1{6m}-\frac5{36m} =\frac6{36m}-\frac5{36m} =\frac1{36m}. \]
\[ \frac{5x}{6y}+\frac y{3x} =\frac{5x^2+2y^2}{6xy}. \]
2. Выполните действие
\[ \frac{4x-1}{4x}+\frac{x+3}{6x} =\frac{3(4x-1)+2(x+3)}{12x} =\frac{14x+3}{12x}. \]
\[ \frac{2y+7}{14y}+\frac{y-2}{10y} =\frac{5(2y+7)+7(y-2)}{70y} =\frac{17y+21}{70y}. \]
\[ \frac{a+3}{12a}-\frac{2b-1}{36b} =\frac{3b(a+3)-a(2b-1)}{36ab} =\frac{ab+a+9b}{36ab}. \]
\[ \frac{7x+y}{24x}-\frac{5y+x}{18y} =\frac{3y(7x+y)-4x(5y+x)}{72xy} =\frac{xy+3y^2-4x^2}{72xy}. \]
Проверка: в каждом примере после приведения к общему знаменателю числитель получается сложением или вычитанием исходных числителей с нужными множителями. Переменные, стоящие в знаменателях, не должны быть равны нулю.
