Задача Задача №3706989
А
А
Номер 140 бе
Ответ: \[ \boxed{\frac{5(a-b)}{6ab^2}} \]
Решение: \[ \frac{5a^2}{6b^3}:\frac{a^3}{ab-b^2} = \frac{5a^2}{6b^3}\cdot\frac{ab-b^2}{a^3}. \]
Разложим разность: \[ ab-b^2=b(a-b). \]
Тогда \[ \frac{5a^2\cdot b(a-b)}{6b^3\cdot a^3}. \]
Сокращаем \(a^2\) и \(b\): \[ \frac{5(a-b)}{6ab^2}. \]
Ограничения: \(a\ne0,\ b\ne0,\ a\ne b\).
Обсуждение
2 сообщения А
Разобрать пункт 140б?
Конечно. Разберём пункт 140б по действиям:
\[ \frac{5a^2}{6b^3}:\frac{a^3}{ab-b^2} \]
1. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь
\[ \frac{5a^2}{6b^3}\cdot\frac{ab-b^2}{a^3} \]
2. Разложим выражение \(ab-b^2\) на множители
Вынесем \(b\):
\[ ab-b^2=b(a-b) \]
Подставим:
\[ \frac{5a^2}{6b^3}\cdot\frac{b(a-b)}{a^3} \]
3. Перемножим числители и знаменатели
\[ \frac{5a^2b(a-b)}{6b^3a^3} \]
4. Сократим степени
\[ \frac{a^2}{a^3}=\frac1a,\qquad \frac{b}{b^3}=\frac1{b^2} \]
Получаем:
\[ \boxed{\frac{5(a-b)}{6ab^2}} \]
Ограничения:
\[ a\ne0,\qquad b\ne0,\qquad a\ne b. \]
