Реши задание на изображении

Краткий ответ (№71)

а) \(\displaystyle \frac{m-3}{3m^2x}\);

б) \(\displaystyle \frac{4x^2(x+1)^2}{11a^5}\);

в) \(\displaystyle \frac{a}{21b}\);

г) \(\displaystyle \frac{3}{a(2a+b)}\).

Решение

Правило: при делении на дробь умножаем на обратную дробь, затем раскладываем выражения на множители.

а)

\[ \frac{m^2-3m}{8x^2}:\frac{3m^3}{8x} = \frac{m(m-3)}{8x^2}\cdot\frac{8x}{3m^3} = \frac{m-3}{3m^2x}. \]

б)

\[ \frac{x^2+x^3}{11a^2}\cdot\frac{4+4x}{a^3} = \frac{x^2(x+1)}{11a^2}\cdot\frac{4(x+1)}{a^3} = \frac{4x^2(x+1)^2}{11a^5}. \]

в)

\[ \frac{a^2-3ab}{3b}:(7a-21b) = \frac{a(a-3b)}{3b}\cdot\frac1{7(a-3b)} = \frac{a}{21b}. \]

г)

\[ (2a-b):\frac{4a^3-ab^2}{3} = (2a-b)\cdot\frac3{4a^3-ab^2}. \]

Разложим знаменатель:

\[ 4a^3-ab^2=a(4a^2-b^2)=a(2a-b)(2a+b). \]

Тогда

\[ (2a-b)\cdot\frac3{a(2a-b)(2a+b)} = \frac3{a(2a+b)}. \]

Проверка основана на обратной подстановке: сокращённые множители при умножении восстанавливают исходные выражения.

Ограничения:
а) \(m\ne0,\ x\ne0\);
б) \(a\ne0\);
в) \(b\ne0,\ a\ne3b\);
г) \(a\ne0,\ 2a-b\ne0,\ 2a+b\ne0\).