Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(165\) мм
- \(2{,}75\) мм
- \(58{,}45\) см
- \(20{,}3\) мм
- \(3{,}5\%\)
- \(2\)
- \(3\)
- \(-\dfrac85\)
- \(-21\)
- \(\dfrac9{10}=0{,}9\)
Решение
Для маркировки шины \(185/55\ R15\):
- \(185\) — ширина шины в миллиметрах;
- \(55\) — высота боковины в процентах от ширины;
- \(R15\) — диаметр диска \(15\) дюймов;
- \(1\) дюйм \(=25{,}4\) мм.
Диаметр колеса вычисляется по формуле:
\[ D=25{,}4d+2\cdot w\cdot \frac{p}{100}, \]
где \(d\) — диаметр диска в дюймах, \(w\) — ширина шины, \(p\) — процент профиля.
1
В столбце для диска \(14\) дюймов самая маленькая ширина — \(165\) мм.
\[ \boxed{165\text{ мм}} \]
2
Высота боковины первой шины:
\[ 175\cdot 0{,}65=113{,}75\text{ мм}. \]
Высота боковины второй шины:
\[ 185\cdot 0{,}60=111\text{ мм}. \]
Диаметр диска одинаковый, поэтому разность радиусов равна разности высот боковин:
\[ 113{,}75-111=2{,}75\text{ мм}. \]
\[ \boxed{2{,}75\text{ мм}} \]
3
Для заводской шины \(185/55\ R15\):
\[ D=15\cdot25{,}4+2\cdot185\cdot0{,}55 \]
\[ D=381+203{,}5=584{,}5\text{ мм}=58{,}45\text{ см}. \]
\[ \boxed{58{,}45\text{ см}} \]
4
Для шины \(195/60\ R13\):
\[ D_1=13\cdot25{,}4+2\cdot195\cdot0{,}6 \]
\[ D_1=330{,}2+234=564{,}2\text{ мм}. \]
Уменьшение диаметра:
\[ 584{,}5-564{,}2=20{,}3\text{ мм}. \]
\[ \boxed{20{,}3\text{ мм}} \]
5
Пробег за один оборот — это длина окружности \(C=\pi D\). Поэтому процент уменьшения можно считать по диаметрам:
\[ \frac{584{,}5-564{,}2}{584{,}5}\cdot100\% = \frac{20{,}3}{584{,}5}\cdot100\% \approx3{,}47\%. \]
После округления до десятых:
\[ \boxed{3{,}5\%} \]
6
\[ \left(\frac6{13}+\frac5{39}\right)\cdot\frac{78}{23} = \left(\frac{18}{39}+\frac5{39}\right)\cdot\frac{78}{23} \]
\[ =\frac{23}{39}\cdot\frac{78}{23}=2. \]
\[ \boxed{2} \]
7
По рисунку:
\[ c<0<b<a. \]
Проверим утверждения:
- \(bc^2>0\), поэтому \(bc^2<0\) — неверно;
- \(\frac1b>0\), а \(\frac1c<0\), поэтому \(\frac1b<\frac1c\) — неверно;
- \(c<0\) и \(b-a<0\), значит \(c(b-a)>0\) — верно;
- \(abc<0\), поэтому \(abc>0\) — неверно.
Ответ:
\[ \boxed{3} \]
8
\[ \frac1{\sqrt{11}-4}-\frac1{\sqrt{11}+4} = \frac{(\sqrt{11}+4)-(\sqrt{11}-4)} {(\sqrt{11}-4)(\sqrt{11}+4)} \]
\[ =\frac8{11-16}=\frac8{-5}=-\frac85. \]
\[ \boxed{-\frac85} \]
9
\[ x^2-441=0 \]
\[ x^2=441=21^2, \]
поэтому
\[ x_1=-21,\qquad x_2=21. \]
Меньший корень:
\[ \boxed{-21} \]
10
Приз есть в одной из десяти банок. Значит, в девяти банках приза нет:
\[ P=\frac9{10}=0{,}9. \]
\[ \boxed{\frac9{10}} \]
