Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \boxed{AB=\sqrt{52-24\sqrt2}\approx 4{,}25} \]

Дано: \(AC=4\), \(BC=6\), \(\angle C=45^\circ\). Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), поэтому применяем теорему косинусов:

\[ AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C. \]

Подставим значения:

\[ AB^2=4^2+6^2-2\cdot4\cdot6\cdot\cos45^\circ. \]

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\[ AB^2=16+36-48\cdot\frac{\sqrt2}{2} =52-24\sqrt2. \]

Следовательно,

\[ AB=\sqrt{52-24\sqrt2}\approx 4{,}25. \]

Проверка: \(AB\) положителен и удовлетворяет неравенству треугольника \(6-4<4{,}25<6+4\).