159 номер

Краткий ответ:

а) \(x=-21\) или \(x=25\);

б) \(x=0\) или \(x=8\).

Решение

Используем правило:

\[ |A|=a \quad \Longrightarrow \quad A=a \text{ или } A=-a. \]

а)

\[ |x-2|-6=17 \]

\[ |x-2|=23 \]

Значит,

\[ x-2=23 \quad \text{или} \quad x-2=-23. \]

\[ x=25 \quad \text{или} \quad x=-21. \]

Проверка:

\[ |25-2|-6=23-6=17, \]

\[ |-21-2|-6=23-6=17. \]

б)

\[ 31+4|4-x|=47 \]

\[ 4|4-x|=16 \]

\[ |4-x|=4. \]

Тогда

\[ 4-x=4 \quad \text{или} \quad 4-x=-4. \]

Отсюда:

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=8. \]

Проверка для обоих корней:

\[ 31+4|4-x|=31+4\cdot4=47. \]