Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(\left(1;-1\right)\), \(\left(\frac72;-\frac16\right)\).
- \(21\text{ м}\) и \(24\text{ м}\).
- Полуплоскость \(y<4x-5\), прямая \(y=4x-5\) пунктирная.
- Точка \(C(2;-3)\).
- Часть круга \(x^2+y^2\le16\), расположенная ниже прямой \(x+y=4\); границы включаются.
1. Решение системы
\[ \begin{cases} x-3y=4,\\ y-2xy=1. \end{cases} \]
Из первого уравнения выразим \(x\):
\[ x=4+3y. \]
Подставим во второе уравнение:
\[ y-2(4+3y)y=1. \]
Раскроем скобки:
\[ y-8y-6y^2=1, \]
\[ 6y^2+7y+1=0. \]
Разложим на множители:
\[ (6y+1)(y+1)=0. \]
Отсюда:
\[ y=-\frac16 \quad \text{или} \quad y=-1. \]
Находим \(x\):
- Если \(y=-\frac16\), то
\[ x=4+3\left(-\frac16\right)=\frac72. \]
- Если \(y=-1\), то
\[ x=4+3(-1)=1. \]
Ответ:
\[ \boxed{\left(\frac72;-\frac16\right),\ (1;-1)}. \]
2. Задача о прямоугольном дворе
Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\) метров.
По условию:
\[ 2(a+b)=90, \]
\[ ab=504. \]
Из первого уравнения:
\[ a+b=45. \]
Составим квадратное уравнение, корнями которого являются стороны:
\[ t^2-45t+504=0. \]
Дискриминант:
\[ D=45^2-4\cdot504=2025-2016=9. \]
\[ t=\frac{45\pm3}{2}. \]
Получаем:
\[ t_1=24,\qquad t_2=21. \]
Проверка:
\[ 2(24+21)=90\text{ м},\qquad 24\cdot21=504\text{ м}^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{21\text{ м и }24\text{ м}}. \]
3. Построение множества точек
Дано:
\[ y-4x<-5. \]
Выразим \(y\):
\[ y<4x-5. \]
Сначала строим граничную прямую:
\[ y=4x-5. \]
Для построения можно взять точки:
\[ (0;-5),\qquad (1;-1). \]
Так как неравенство строгое, прямая изображается пунктиром.
Нужно заштриховать область ниже прямой, потому что:
\[ y<4x-5. \]
4. Проверка точек
Неравенство:
\[ 2x^2+xy-9\le0. \]
Точка \(C(2;-3)\)
\[ 2\cdot2^2+2\cdot(-3)-9 =8-6-9=-7. \]
\[ -7\le0, \]
значит, точка \(C\) подходит.
Точка \(E(-3;2)\)
\[ 2\cdot(-3)^2+(-3)\cdot2-9 =18-6-9=3. \]
\[ 3\not\le0, \]
значит, точка \(E\) не подходит.
Ответ:
\[ \boxed{C(2;-3)}. \]
5. Построение системы неравенств
\[ \begin{cases} x^2+y^2\le16,\\ y+x-4\le0. \end{cases} \]
Первое неравенство:
\[ x^2+y^2\le16 \]
задаёт круг с центром в начале координат и радиусом \(4\). Граница включается.
Второе неравенство:
\[ x+y-4\le0, \]
\[ y\le4-x. \]
Это полуплоскость ниже прямой
\[ y=4-x. \]
Прямая пересекает окружность \(x^2+y^2=16\) в точках:
\[ (0;4)\quad\text{и}\quad(4;0). \]
Поэтому нужно заштриховать часть круга, лежащую ниже прямой \(y=4-x\). Обе границы изображаются сплошными линиями, так как знаки неравенств нестрогие.
Обсуждение
12 сообщенийГде Е надо чертит
Точку \(E(-3;2)\) нужно отметить во II четверти:
- от начала координат — на \(3\) клетки влево;
- затем на \(2\) клетки вверх.
То есть \(E\) находится в точке \(\boxed{(-3;2)}\). При проверке она не входит в область неравенства.
В каких заданиях надо чертит
Чертить нужно:
- № 3 — график неравенства и заштриховать область;
- № 5 — круг, прямую и общую область решений;
- № 4 — только отметить заданные точки, например \(E(-3;2)\), если это требуется в условии.
В № 1 и № 2 чертёж не нужен.
Начерти мне четко
Вот как чётко начертить в тетради.
№ 3
Неравенство:
\[ y<4x-5 \]
- Отметь точки:
\[ (0;-5),\quad (1;-1),\quad (2;3). \]
- Проведи через них пунктирную прямую:
\[ y=4x-5. \]
- Заштрихуй всю область ниже прямой. Начало координат \(O(0;0)\) не заштриховывай.
№ 4
Отметь точки на координатной плоскости:
- \(E(-3;2)\) — 3 клетки влево и 2 вверх;
- \(C(2;-3)\) — 2 клетки вправо и 3 вниз.
y
↑
E ● │
(-3;2) │
│
───────────────┼────────────────→ x
│
│ ● C
│ (2;-3)
Подходящая точка:
\[ \boxed{C(2;-3)}. \]
№ 5
\[ \begin{cases} x^2+y^2\le16,\\ x+y\le4. \end{cases} \]
- Начерти окружность с центром \(O(0;0)\) и радиусом \(4\).
- Проведи сплошную прямую через точки:
\[ A(0;4),\qquad B(4;0). \]
Это прямая \(y=4-x\). 3. Заштрихуй часть круга ниже этой прямой. Верхний правый сегмент круга не заштриховывай.
Границы включаются, поэтому окружность и прямая должны быть сплошными.
Нарисуй 5
№ 5
\[ \begin{cases} x^2+y^2\le16,\\ x+y\le4. \end{cases} \]
░ — область, которую нужно заштриховать.
y
↑
● (0;4)
╭─┼╲
╭─╯░░│ ╲
╭╯░░░░░│ ╲
│░░░░░░░│ ╲
(-4;0) ●─────────┼░░░░░░░O░░░░░░░● (4;0) ─→ x
│░░░░░░░│
╰╮░░░░░│
╰─╮░░│
╰─┼╯
● (0;-4)
- Построй окружность с центром \(O(0;0)\) и радиусом \(4\).
- Проведи сплошную прямую через точки \((0;4)\) и \((4;0)\).
- Заштрихуй часть круга, содержащую начало координат \(O\). Верхний правый сегмент не закрашивай.
Это типо
Почти, но нужно немного исправить.
Для № 5 должно быть так:
Нарисуй одну ровную окружность с центром \(O(0;0)\) и радиусом \(4\). Отметь точки: \[ (4;0),\ (-4;0),\ (0;4),\ (0;-4). \]
Проведи одну прямую через точки \((0;4)\) и \((4;0)\): \[ y=4-x. \]
Заштрихуй всю часть круга, где находится начало координат \(O\). Маленький верхний правый сегмент круга не закрашивай.
На фото окружность получилась неровной и проведено несколько лишних линий. Нужны только координатные оси, окружность и прямая через \((0;4)\) и \((4;0)\).
Правельно
Почти, но не совсем.
- Нужно начертить полную окружность, а не только нижнюю дугу: \[ x^2+y^2=16 \] Она проходит через точки \((-4;0)\), \((0;4)\), \((4;0)\), \((0;-4)\).
- Прямая \[ y=4-x \] должна проходить через \((0;4)\) и \((4;0)\).
- Заштрихуй всю часть круга, где находится начало координат \(O(0;0)\). Не закрашивай только маленький верхний правый сегмент круга.
На фото окружность нужно дорисовать сверху и сделать более круглой.
