№ 1
Краткий ответ:
- \(5^{11}\);
- \(a^{15}\);
- \((3b)^{16}\);
- \(a^{11}\);
- \((-2{,}6a)^{13}\);
- \(c^{16}\);
- \(\left(\frac13\right)^{27}\);
- \(\left(-1\frac34\right)^{18}\);
- \(x^{20}\);
- \(c^{8n}\);
- \(a^{18n}\);
- \((-x)^{27}\).
Правило
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
Если множителей несколько, складываем все показатели:
\[ a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n+k}. \]
Решение
\[ \begin{aligned} 1)\;&5^7\cdot5^4=5^{7+4}=5^{11};\\ 2)\;&a^6\cdot a^9=a^{6+9}=a^{15};\\ 3)\;&(3b)^5\cdot(3b)^{11}=(3b)^{5+11}=(3b)^{16};\\ 4)\;&a^2\cdot a^4\cdot a^5=a^{2+4+5}=a^{11};\\ 5)\;&(-2{,}6a)^7\cdot(-2{,}6a)^6=(-2{,}6a)^{7+6}=(-2{,}6a)^{13};\\ 6)\;&c^2\cdot c^4\cdot c^{10}=c^{2+4+10}=c^{16};\\ 7)\;&\left(\frac13\right)^{10}\cdot\left(\frac13\right)^{17} =\left(\frac13\right)^{27};\\ 8)\;&\left(-1\frac34\right)^8\cdot\left(-1\frac34\right)^{10} =\left(-1\frac34\right)^{18};\\ 9)\;&x^3\cdot x^8\cdot x^9=x^{3+8+9}=x^{20};\\ 10)\;&c^n\cdot c^{2n}\cdot c^{5n}=c^{n+2n+5n}=c^{8n};\\ 11)\;&a^{3n}\cdot a^{6n}\cdot a^{9n}=a^{3n+6n+9n}=a^{18n};\\ 12)\;&(-x)^9\cdot(-x)^{18}=(-x)^{9+18}=(-x)^{27}. \end{aligned} \]
Проверка: в каждом ответе основание осталось тем же, а новый показатель получен сложением исходных показателей. В последнем примере основание именно \((-x)\), поэтому скобки сохраняются.
Обсуждение
6 сообщений№2
Используем правило:
\[ a^m:a^n=a^{m-n}. \]
\[ \begin{aligned} 1)\;&8^{15}:8^8=8^{15-8}=\boxed{8^7};\\ 2)\;&5^{13}:5^9=5^{13-9}=\boxed{5^4};\\ 3)\;&3^4:3=3^4:3^1=\boxed{3^3};\\ 4)\;&(0{,}8)^9:(0{,}8)^4=\boxed{(0{,}8)^5};\\ 5)\;&\left(-\frac45\right)^7:\left(-\frac45\right) =\boxed{\left(-\frac45\right)^6};\\ 6)\;&\left(\frac ab\right)^8:\left(\frac ab\right)^3 =\boxed{\left(\frac ab\right)^5};\\ 7)\;&(ab)^{19}:(ab)^{10}=\boxed{(ab)^9};\\ 8)\;&\left(\frac{3a}{5b}\right)^{43}: \left(\frac{3a}{5b}\right)^{19} =\boxed{\left(\frac{3a}{5b}\right)^{24}}. \end{aligned} \]
№3
№ 3
Используем правило:
\[ a^{m+n}=a^m\cdot a^n. \]
\[ \begin{aligned} 1)\;&x^{10}=x^5\cdot x^5;\\ 2)\;&a^5=a^2\cdot a^3;\\ 3)\;&(-y)^{11}=(-y)^5\cdot(-y)^6;\\ 4)\;&c^{30}=c^{15}\cdot c^{15};\\ 5)\;&(-11b)^7=(-11b)^3\cdot(-11b)^4;\\ 6)\;&\left(\frac23\right)^5 =\left(\frac23\right)^2\cdot\left(\frac23\right)^3;\\ 7)\;&(1{,}2)^{13}=(1{,}2)^6\cdot(1{,}2)^7;\\ 8)\;&(4a)^{20}=(4a)^{10}\cdot(4a)^{10};\\ 9)\;&(ab)^3=(ab)^1\cdot(ab)^2;\\ 10)\;&(-5m)^{20}=(-5m)^{10}\cdot(-5m)^{10}. \end{aligned} \]
Показатели степеней в каждом произведении в сумме дают исходный показатель.
№3
Исправляю решение по фото. Используем правило:
\[ A^{m+n}=A^m\cdot A^n. \]
\[ \begin{aligned} 1)\;&x^{10}=x^5\cdot x^5;\\ 2)\;&a^5=a^2\cdot a^3;\\ 3)\;&(-y)^{11}=(-y)^5\cdot(-y)^6;\\ 4)\;&c^{30}=c^{15}\cdot c^{15};\\ 5)\;&(-11x)^9=(-11x)^4\cdot(-11x)^5;\\ 6)\;&\left(\frac23\right)^5 =\left(\frac23\right)^2\cdot\left(\frac23\right)^3;\\ 7)\;&(1{,}2)^{13}=(1{,}2)^6\cdot(1{,}2)^7;\\ 8)\;&(4a)^{20}=(4a)^{10}\cdot(4a)^{10};\\ 9)\;&(ab^4)^3=(ab^4)^1\cdot(ab^4)^2;\\ 10)\;&(-5xy)^{25}=(-5xy)^{12}\cdot(-5xy)^{13}. \end{aligned} \]
Показатели в каждой строке в сумме дают исходный показатель.
