Можешь помочь с номером 14

Не могу подтвердить наверняка: условия или рисунка №14 в чате нет. Если действительно \(AC=BC\) и \(\angle A=54^\circ\), то \(36^\circ\) верно. Пришли фото задания или перепиши условие, пожалуйста.

Да, вот схематичный рисунок по предыдущему решению (не в масштабе):

                 C
                / \
               /   \
              H     \
             / \     \
            /   \     \
           A-----\-----B

Здесь \(H\in AC\), \(BH\perp AC\), поэтому \(\angle AHB=90^\circ\).

\[ \angle HBA=180^\circ-54^\circ-90^\circ=36^\circ. \]

Ответ: \(36^\circ\).

Понял, тебе нужно ещё оформить раздел «Дано». Но самого условия №14 у нас нет, поэтому точно записать его нельзя. Пришли фото задания или перепиши условие — я оформлю «Дано», «Найти», рисунок и решение.

По фото условие №14:

Дано:
\[ \triangle ABC,\quad BH\perp AC,\quad AC=BC,\quad \angle A=54^\circ. \]

Найти: \(\angle HBA\).

Схема:

             C
            / \
           /   \
          /     \
         H       \
        / \       \
       /   \       \
      A-------------B

Так как \(H\in AC\), то \[ \angle BAH=\angle A=54^\circ. \]

Поскольку \(BH\) — высота, \[ \angle AHB=90^\circ. \]

В треугольнике \(ABH\): \[ \angle HBA=180^\circ-54^\circ-90^\circ=36^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{36^\circ}\).

Да. Разберём по шагам.

Дано:
\[ \angle BAC=54^\circ,\qquad BH\perp AC. \]

Найти: \(\angle HBA\).

1. Точки \(A\), \(H\), \(C\) лежат на одной прямой, поэтому
   \[ \angle BAH=54^\circ. \]

2. \(BH\perp AC\), значит угол при \(H\) прямой:
   \[ \angle AHB=90^\circ. \]

3. Сумма углов треугольника \(ABH\) равна \(180^\circ\). Значит: \[ \angle HBA=180^\circ-54^\circ-90^\circ=36^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{36^\circ}\).

Важно: из одного только \(AC=BC\) угол \(54^\circ\) не следует — он должен быть дан в условии или получаться из другого известного угла.

№ 46

Дано:
\[ \angle BCA=107^\circ,\qquad BK=4{,}5,\qquad AB<6. \] Число \(AB\) — целое.

Так как \(K\) лежит на \(AC\), в треугольнике \(BCK\): \[ \angle BCK=107^\circ. \] Тогда два других угла в сумме равны: \[ 180^\circ-107^\circ=73^\circ, \] поэтому \[ \angle BKC<73^\circ. \]

Луч \(KA\) является продолжением луча \(KC\), значит: \[ \angle BKA=180^\circ-\angle BKC>107^\circ. \]

В треугольнике \(ABK\) напротив большего угла лежит большая сторона, поэтому: \[ AB>BK=4{,}5. \]

Получаем: \[ 4{,}5<AB<6. \]

Единственное целое число: \[ \boxed{AB=5}. \]

Конечно. Вот схематичный рисунок к №46 (не в масштабе):

                 B
                /|\
               / | \
              /  |  \
             /   |   \
A------------K---------C

• \(A\), \(K\), \(C\) лежат на одной прямой;
• \(BK=4{,}5\);
• у точки \(C\) отмечается \(\angle BCA=107^\circ\);
• \(AB<6\).

Главное для решения: луч \(KA\) — продолжение луча \(KC\).

Извини, я нарисовал рисунок наугад, поэтому он получился неправильным. Пришли, пожалуйста, фото задания №46 — я перерисую точно по условию и решу заново.

Теперь условие №46 видно. Правильная схема должна учитывать, что угол \(C=107^\circ\), то есть он тупой:

                              B
                         ╱╱╱
                      ╱╱  ╱
                   ╱╱    ╱
                ╱╱      ╱
A──────────────K────────C
                         ∠BCA = 107°

Схема не в масштабе. Точки \(A\), \(K\), \(C\) лежат на одной прямой, \(K\) находится между \(A\) и \(C\).

В треугольнике \(BKC\): \[ \angle BKC<180^\circ-107^\circ=73^\circ. \]

Так как лучи \(KA\) и \(KC\) — противоположные, то \[ \angle BKA=180^\circ-\angle BKC>107^\circ. \]

В треугольнике \(ABK\) стороне \(AB\) противостоит больший угол, значит: \[ AB>BK=4{,}5. \]

По условию \(AB<6\), поэтому: \[ 4{,}5<AB<6. \]

Так как \(AB\) — целое число, получаем:

\[ \boxed{AB=5}. \]